Lenguaje algebraico:
Es una forma de expresión en la que indicamos cantidades basándonos en números y letras:
Un número: a Un número más 1: a+1 El doble de un número: 2ª
Expresión algebraica:
Es una combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas
Ejem. 2a + 3b
Valor numérico:
El valor numérico de una expresión algebraica es el número obtenido al sustituir las letras por el valor que se las dé.
2a + 3b para a=1 b=2 2.1 + 3.2 = 8
Monomio:
Es una expresión algebraica que tiene un solo término: 2a
Las partes de un monomio son:
Cuando no aparece coeficiente es 1
Cuando no aparece exponente en la parte literal también es 1
Monomios semejantes: son aquellos monomios que tienen la misma parte literal
Operaciones con monomios:
Suma: para sumar monomios, éstos tienen que ser semejantes, es decir, tienen que tener la misma parte literal
2a + 3b no se puede. 3b + 5b = 8b si se puede
Para sumar monomios semejantes, se suman los coeficientes y se deja la misma parte literal
-5b + 3b = -2b
Reducción de monomios: en una expresión algebraica se pueden reducir todos los monomios que sean semejantes
5b + 5e -3b +7e = 2b + 12e
Resta: para restar monomios tienen que ser semejantes
-5b – 3b = -8b
Para restar monomios se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal
Multiplicación: para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes
Pasos:
División: para dividir monomios no es necesario que sean semejantes
Pasos
Producto de un monomio por un binomio:
Para multiplicar un monomio por un binomio se multiplica el monomio por cada uno de los monomios que forma el binomio
Producto de un monomio por una expresión algebraica:
Se multiplica el monomio por cada uno de los monomios que forman la expresión algebraica
Suma de expresiones algebraicas:
Para sumar expresiones algebraicas tienen que tener la misma parte literal, es decir, sumar monomios semejantes
Resta de expresiones algebraicas:
Para restar monomios se opera de la misma manera que en la suma
Multiplicación de un monomio por una expresión algebraica:
Para multiplicar se multiplican los coeficientes y se multiplica la parte literal atendiendo a las normas estudiadas sobre potencias
Binomio:
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos unidos por una suma y una resta
Cuadrado de una suma:
Cuadrado de una resta:
Suma por resta:
Polinomios:
Es una expresión algebraica formada por una sola letra, llamada indeterminada
Grado: es el mayor de los grados de sus términos
Valor numérico: Es el número que se obtiene al sustituir la indeterminada por el valor que se la dé
1. Escribe en forma de expresión algebraica:
El doble de un número más cuatro:
El doble de la suma de un número más cuatro:
La tercera parte del cuadrado de un número:
Un número menos siete:
La mitad de un número menos tres elevada al cuadrado:
El cubo de la suma de un número más seis:
El triple de un número más su cuarta parte:
El número once menos el triple de un número:
La diferencia del doble de un número con 8 elevada al cubo:
Un número más el doble de su siguiente:
El cubo del doble de un número menos ocho:
La suma de dos números consecutivos:
El doble de un número más dos unidades:
Un número disminuido en cinco unidades:
La tercera parte de un número:
El cubo de un número:
Un número aumentado en diez unidades:
La diferencia de dos números:
El número siguiente a un número entero:
2. Halla el valor numérico de los siguientes polinomios:
a) x3 + 3x2 − 2x − 6, para x = 1,
b) 2x3+ 5x -4 para x =2
c) x2 – 5x + 6 para x = 0, para x = 1 y para x = 3.
d) 5x – 2 = 3x + 4 para x=3
e) 2x + 1 para x=0, x=2, x=-1, x=-2
Es una forma de expresión en la que indicamos cantidades basándonos en números y letras:
Un número: a Un número más 1: a+1 El doble de un número: 2ª
Expresión algebraica:
Es una combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas
Ejem. 2a + 3b
Valor numérico:
El valor numérico de una expresión algebraica es el número obtenido al sustituir las letras por el valor que se las dé.
2a + 3b para a=1 b=2 2.1 + 3.2 = 8
Monomio:
Es una expresión algebraica que tiene un solo término: 2a
Las partes de un monomio son:
- Coeficiente: es el número que acompaña a la letra
- Parte literal: es la letra o letras que acompañan al coeficiente
- Grado: es la suma de los exponente de cada una de las letras de la parte literal
Cuando no aparece coeficiente es 1
Cuando no aparece exponente en la parte literal también es 1
Monomios semejantes: son aquellos monomios que tienen la misma parte literal
Operaciones con monomios:
Suma: para sumar monomios, éstos tienen que ser semejantes, es decir, tienen que tener la misma parte literal
2a + 3b no se puede. 3b + 5b = 8b si se puede
Para sumar monomios semejantes, se suman los coeficientes y se deja la misma parte literal
-5b + 3b = -2b
Reducción de monomios: en una expresión algebraica se pueden reducir todos los monomios que sean semejantes
5b + 5e -3b +7e = 2b + 12e
Resta: para restar monomios tienen que ser semejantes
-5b – 3b = -8b
Para restar monomios se restan los coeficientes y se deja la misma parte literal
Multiplicación: para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes
Pasos:
- Se multiplican los coeficientes
- Se multiplica la parte literal atendiendo a las normas estudiadas sobre las potencias
División: para dividir monomios no es necesario que sean semejantes
Pasos
- Se dividen los coeficientes
- Se divide la parte literal atendiendo a las normas estudiadas sobre las potencias
Producto de un monomio por un binomio:
Para multiplicar un monomio por un binomio se multiplica el monomio por cada uno de los monomios que forma el binomio
Producto de un monomio por una expresión algebraica:
Se multiplica el monomio por cada uno de los monomios que forman la expresión algebraica
Suma de expresiones algebraicas:
Para sumar expresiones algebraicas tienen que tener la misma parte literal, es decir, sumar monomios semejantes
Resta de expresiones algebraicas:
Para restar monomios se opera de la misma manera que en la suma
Multiplicación de un monomio por una expresión algebraica:
Para multiplicar se multiplican los coeficientes y se multiplica la parte literal atendiendo a las normas estudiadas sobre potencias
Binomio:
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos unidos por una suma y una resta
Cuadrado de una suma:
Cuadrado de una resta:
Suma por resta:
Polinomios:
Es una expresión algebraica formada por una sola letra, llamada indeterminada
Grado: es el mayor de los grados de sus términos
Valor numérico: Es el número que se obtiene al sustituir la indeterminada por el valor que se la dé
1. Escribe en forma de expresión algebraica:
El doble de un número más cuatro:
El doble de la suma de un número más cuatro:
La tercera parte del cuadrado de un número:
Un número menos siete:
La mitad de un número menos tres elevada al cuadrado:
El cubo de la suma de un número más seis:
El triple de un número más su cuarta parte:
El número once menos el triple de un número:
La diferencia del doble de un número con 8 elevada al cubo:
Un número más el doble de su siguiente:
El cubo del doble de un número menos ocho:
La suma de dos números consecutivos:
El doble de un número más dos unidades:
Un número disminuido en cinco unidades:
La tercera parte de un número:
El cubo de un número:
Un número aumentado en diez unidades:
La diferencia de dos números:
El número siguiente a un número entero:
2. Halla el valor numérico de los siguientes polinomios:
a) x3 + 3x2 − 2x − 6, para x = 1,
b) 2x3+ 5x -4 para x =2
c) x2 – 5x + 6 para x = 0, para x = 1 y para x = 3.
d) 5x – 2 = 3x + 4 para x=3
e) 2x + 1 para x=0, x=2, x=-1, x=-2
3. Si representamos la edad de Marta con x, escribe en lenguaje algebraico:
a) La edad que tendrá Marta dentro de un año:
b) La edad que tendrá dentro de 10 años:
c) La edad que tenía Marta hace 5 años:
d) El doble de la edad de Marta:
e) La mitad de la edad de Marta aumentada en 12 años:
f) La suma de la edad de Marta y la de su madre, que es el triple de la de Marta:
g) La suma de la edad de Marta y la de su hermano Jaime, que es la tercera parte de la de Marta:
4. Reduce los términos semejantes:
a) 5a + 7a + 4a:
b) 4x + 5x + 2x + x:
c) 12a + 8a + 4a + a:
d) 9x + 8y + 5y + 2x :
e) 14x+ x 17y + 4x + y + 23x + 16y:
f) 7x + 4x² + 5x + 9x²:
5. Resuelve los paréntesis y luego reduce los términos semejantes:
a) (9a + 4b) + (3a- 2b)=
b) (3a - b) + (2a+ b)=
c) (x + 3y - 5z) + (4x + 3y - 8z)=
d) 9a + (3a - 7) + (6 - 4a) + (a - b)=
e) 8 + (2x + 1) + (6x+ 5) - 2 =
6 . Calcula las siguientes sumas para los siguientes polinomios:
P(x) = 5x2 - 7x + 3
Q(x) = -5x2 + 2x
R(x) = x3 + x2 + 2
a) P(x) + Q(x)
b) P(X) + R(x)
c) Q(x) + R(x)
7. Hallar el polinomio diferencia entre:
a) P(x) = x4 + x2 + 2 y Q(x) = x3 - 2x2 - 5x + 6
b) P(x) = x3 + x2 - x + 1 y Q(x) = 2x2 + 3x + 4
8. Calcula y simplifica:
a) (x2 - 5x + 1) - (3x - 1) + (2x2 + 3x - 1) - (x3 + 2x - 5)
b) (z - 2) - (z + 2)
c) (3a + 2b) - (2a - 3b)
d) 2m - 5) - (-2m + 4)
e) (-6h +1) - ( -10h - 9)
9. Calcula las siguientes operaciones para los siguientes polinomios:
P(x) = 5x2 - 7x + 3
Q(x) = -5x2 + 2x
R(x) = x3 + x2 + 2
a) P(x) + Q(x)
b) Q(x)+ R(x)
c) P(x)) - R(x)
10. Hallar el polinomio diferencia entre:
a) P(x) = x4 + x2 + 2 y Q(x) = x3 - 2x2 - 5x + 6
b) P(x) = x3 + x2 - x + 1 y Q(x) = 2x2 + 3x + 4
c) P(x) = x5 - 2x3 + 4x2 - 6 y Q(X) = x5 + x4 + 3x2 + 4x + 5
11. Efectúa los siguientes productos:
a) 2 (5x5 + 4x) =
b) -3 (-8y3 +4)=
c) 4 (6x5 - 8x)=
d) -4 (-xy5 - 2zx)=
e) 7x + 3(x+4)=
f) 8c -2(2c -5 ) +12=
g) 23 + 5x -5 (10+x) + 1=
12. Hallar el valor numérico del siguiente polinomio,
a) x3 + 3x2 − 2x − 6 para x=1
b) x3 + 3x2 − 2x − 6 para x= -1
c) xy + 3y para x=2 y=3.
d) 7x3 − 3x2 − x + 10 para x=2
e) 7x - 5y para x= 0 y = 1
f) x + 3y para x=-1 y = 1
g) 3y - 2xy + 8 para x= -1 y = -1
a) La edad que tendrá Marta dentro de un año:
b) La edad que tendrá dentro de 10 años:
c) La edad que tenía Marta hace 5 años:
d) El doble de la edad de Marta:
e) La mitad de la edad de Marta aumentada en 12 años:
f) La suma de la edad de Marta y la de su madre, que es el triple de la de Marta:
g) La suma de la edad de Marta y la de su hermano Jaime, que es la tercera parte de la de Marta:
4. Reduce los términos semejantes:
a) 5a + 7a + 4a:
b) 4x + 5x + 2x + x:
c) 12a + 8a + 4a + a:
d) 9x + 8y + 5y + 2x :
e) 14x+ x 17y + 4x + y + 23x + 16y:
f) 7x + 4x² + 5x + 9x²:
5. Resuelve los paréntesis y luego reduce los términos semejantes:
a) (9a + 4b) + (3a- 2b)=
b) (3a - b) + (2a+ b)=
c) (x + 3y - 5z) + (4x + 3y - 8z)=
d) 9a + (3a - 7) + (6 - 4a) + (a - b)=
e) 8 + (2x + 1) + (6x+ 5) - 2 =
6 . Calcula las siguientes sumas para los siguientes polinomios:
P(x) = 5x2 - 7x + 3
Q(x) = -5x2 + 2x
R(x) = x3 + x2 + 2
a) P(x) + Q(x)
b) P(X) + R(x)
c) Q(x) + R(x)
7. Hallar el polinomio diferencia entre:
a) P(x) = x4 + x2 + 2 y Q(x) = x3 - 2x2 - 5x + 6
b) P(x) = x3 + x2 - x + 1 y Q(x) = 2x2 + 3x + 4
8. Calcula y simplifica:
a) (x2 - 5x + 1) - (3x - 1) + (2x2 + 3x - 1) - (x3 + 2x - 5)
b) (z - 2) - (z + 2)
c) (3a + 2b) - (2a - 3b)
d) 2m - 5) - (-2m + 4)
e) (-6h +1) - ( -10h - 9)
9. Calcula las siguientes operaciones para los siguientes polinomios:
P(x) = 5x2 - 7x + 3
Q(x) = -5x2 + 2x
R(x) = x3 + x2 + 2
a) P(x) + Q(x)
b) Q(x)+ R(x)
c) P(x)) - R(x)
10. Hallar el polinomio diferencia entre:
a) P(x) = x4 + x2 + 2 y Q(x) = x3 - 2x2 - 5x + 6
b) P(x) = x3 + x2 - x + 1 y Q(x) = 2x2 + 3x + 4
c) P(x) = x5 - 2x3 + 4x2 - 6 y Q(X) = x5 + x4 + 3x2 + 4x + 5
11. Efectúa los siguientes productos:
a) 2 (5x5 + 4x) =
b) -3 (-8y3 +4)=
c) 4 (6x5 - 8x)=
d) -4 (-xy5 - 2zx)=
e) 7x + 3(x+4)=
f) 8c -2(2c -5 ) +12=
g) 23 + 5x -5 (10+x) + 1=
12. Hallar el valor numérico del siguiente polinomio,
a) x3 + 3x2 − 2x − 6 para x=1
b) x3 + 3x2 − 2x − 6 para x= -1
c) xy + 3y para x=2 y=3.
d) 7x3 − 3x2 − x + 10 para x=2
e) 7x - 5y para x= 0 y = 1
f) x + 3y para x=-1 y = 1
g) 3y - 2xy + 8 para x= -1 y = -1