Números Naturales
Nuestro sistema de numeración es decimal porque 10 unidades de un mismo orden forman una unidad del orden superior
10 unidades forman 1 decena. 10 decenas forman 1 centena, 10 centenas forman 1 millar, etc...
Las operaciones más importantes son: suma-resta-multiplicación y división
En caso de varias operaciones combinadas, el orden es el siguiente:
- En primer lugar los paréntesis.
- Después multiplicaciones y divisiones según aparezcan.
- Sumas y restas
Ejercicios:
1. a) 325 x 23 = b) 2046 - 375 = c) 20346 + 7865 = d) 235 : 68 = f) 2345 : 326 =
g) (3 + 5 x 2) + 7 = h) 28 : 7 x 3 + (7 x 2 + 6) = i) 2 x 5 - 7 + (3 x 6 - 7) = j) (9 + 3 + 2 x 4 ) =
10 unidades forman 1 decena. 10 decenas forman 1 centena, 10 centenas forman 1 millar, etc...
Las operaciones más importantes son: suma-resta-multiplicación y división
En caso de varias operaciones combinadas, el orden es el siguiente:
- En primer lugar los paréntesis.
- Después multiplicaciones y divisiones según aparezcan.
- Sumas y restas
Ejercicios:
1. a) 325 x 23 = b) 2046 - 375 = c) 20346 + 7865 = d) 235 : 68 = f) 2345 : 326 =
g) (3 + 5 x 2) + 7 = h) 28 : 7 x 3 + (7 x 2 + 6) = i) 2 x 5 - 7 + (3 x 6 - 7) = j) (9 + 3 + 2 x 4 ) =
Múltiplos y divisores
Números primos:
Son aquellos que son divisibles entre ellos mismos y la unidad
Ejemplos: 1, 2, 3 , 5, 7, 11, etc...
Números Compuestos:
Son aquellos números que ademas de ser divisibles entre el 1 y sí mismos, también lo son por otros números.
Ejemplos: 4, 6, 8, 10, 12, etc...
Reglas de divisibilidad:
- Divisible por 2: si acaba en 0 ó cifra par
- Divisible por 3: si la suma de sus cifras es 3
- Divisible por 5: si acaba en 5 ó 0
- Divisible por 11: si la diferencia de la suma de cifras pares y la suma de cifras impares es 0 ó múltiplo de 11. Ejemplo: 121
Descomposición de un número en factores primos
Todo número compuesto se puede escribir como multiplicación de dos o más factores primos.
Para descomponer un número en producto de factores primos se siguen estos pasos:
1° Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical (actúa como "ventana" de división) y a su derecha el menor número primo (2, 3, 5, 7,... ) por el cual dicho número sea divisible. El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto.
2° Se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido, y así sucesivamente hasta llegar a un cociente igual a 1.
Ejemplo 1: Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 24:
Ejercicios:
2. Distingue de los siguientes números cuáles son primos y cuáles son compuestos:
237, 23, 75, 2, 120, 67, 48, 132 y 253
3. ¿Puede haber algún número par que sea primo?.
4. Haz la descomposición en factores primos de los siguientes números: a) 108 b) 37 c) 120 d) 99 e) 100 f) 2100 g) 42 h) 840 i) 2294
5. Indica cuáles de los siguientes números es primo justificando por qué: 8, 101, 57, 49, 61, 63.
Después, halla tres números primos entre 500 y 550.
6. Indica a que números se refieren los siguientes factores:
a) 2 x 2 x 3 = b) 3 x 5 = c) 3 x 3 x 3 = d) 2 x 7 x 2 =
Son aquellos que son divisibles entre ellos mismos y la unidad
Ejemplos: 1, 2, 3 , 5, 7, 11, etc...
Números Compuestos:
Son aquellos números que ademas de ser divisibles entre el 1 y sí mismos, también lo son por otros números.
Ejemplos: 4, 6, 8, 10, 12, etc...
Reglas de divisibilidad:
- Divisible por 2: si acaba en 0 ó cifra par
- Divisible por 3: si la suma de sus cifras es 3
- Divisible por 5: si acaba en 5 ó 0
- Divisible por 11: si la diferencia de la suma de cifras pares y la suma de cifras impares es 0 ó múltiplo de 11. Ejemplo: 121
Descomposición de un número en factores primos
Todo número compuesto se puede escribir como multiplicación de dos o más factores primos.
Para descomponer un número en producto de factores primos se siguen estos pasos:
1° Se escribe el número a la izquierda de una raya vertical (actúa como "ventana" de división) y a su derecha el menor número primo (2, 3, 5, 7,... ) por el cual dicho número sea divisible. El cociente obtenido se coloca debajo del número propuesto.
2° Se procede como en el paso anterior con el cociente obtenido, y así sucesivamente hasta llegar a un cociente igual a 1.
Ejemplo 1: Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 24:
Ejercicios:
2. Distingue de los siguientes números cuáles son primos y cuáles son compuestos:
237, 23, 75, 2, 120, 67, 48, 132 y 253
3. ¿Puede haber algún número par que sea primo?.
4. Haz la descomposición en factores primos de los siguientes números: a) 108 b) 37 c) 120 d) 99 e) 100 f) 2100 g) 42 h) 840 i) 2294
5. Indica cuáles de los siguientes números es primo justificando por qué: 8, 101, 57, 49, 61, 63.
Después, halla tres números primos entre 500 y 550.
6. Indica a que números se refieren los siguientes factores:
a) 2 x 2 x 3 = b) 3 x 5 = c) 3 x 3 x 3 = d) 2 x 7 x 2 =
Máximo Común Divisor (MCD)
El mcd de varios números es el máximo divisor que tiene los números:
Para calcular el máximo común divisor de varios números:
1. Escribimos cada número como producto de factores primos.
2. El m.c.d. es igual al producto de los factores comunes elevados al menor exponente.
Ejercicios:
7. Alfredo tiene 30 CD de música rock y 18 de música clásica. Quiere ordenarlos en estanterías iguales de la mayor capacidad posible sin mezclar los tipos de CD y sin dejar estanterías incompletas.
Como no quiere que queden estanterías vacías, hay que buscar los divisores de 30 y 18, ¿cuáles son?
8. ¿Cuáles son todos los divisores comunes de 32 y 28?
9. Indica los divisores de los siguientes números y calcula su máximo común divisor.
a) 2 y 16 b) 27, 36 y 63 c) 3 y 35 d) 42, 48 y 72 e) 9, 12 y 18 f) 4, 6, 18 y 32
10. ¿Cuál es el máximo común divisor de 135 y 180?
11. Halla el máximo común divisor de: a) 220 y 385 b) 98, 154 y 1 715 c) 54, 180 y 216
Para calcular el máximo común divisor de varios números:
1. Escribimos cada número como producto de factores primos.
2. El m.c.d. es igual al producto de los factores comunes elevados al menor exponente.
Ejercicios:
7. Alfredo tiene 30 CD de música rock y 18 de música clásica. Quiere ordenarlos en estanterías iguales de la mayor capacidad posible sin mezclar los tipos de CD y sin dejar estanterías incompletas.
Como no quiere que queden estanterías vacías, hay que buscar los divisores de 30 y 18, ¿cuáles son?
8. ¿Cuáles son todos los divisores comunes de 32 y 28?
9. Indica los divisores de los siguientes números y calcula su máximo común divisor.
a) 2 y 16 b) 27, 36 y 63 c) 3 y 35 d) 42, 48 y 72 e) 9, 12 y 18 f) 4, 6, 18 y 32
10. ¿Cuál es el máximo común divisor de 135 y 180?
11. Halla el máximo común divisor de: a) 220 y 385 b) 98, 154 y 1 715 c) 54, 180 y 216
Mínimo Común Múltiplo (mcm)
El mínimo común múltiplo de varios números es el menor de sus múltiplos comunes. De forma abreviada, se escribe m.c.m.
Para calcular el mínimo común múltiplo de varios números:
1. Escribimos cada número como producto de factores primos.
2. El m.c.m es igual al producto de los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
Ejercicios:
12. Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números:
a) 6 y 18
b) 9, 12 y 18
c) 18, 27 y 54
13. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 150 y 198?
Para calcular el mínimo común múltiplo de varios números:
1. Escribimos cada número como producto de factores primos.
2. El m.c.m es igual al producto de los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
Ejercicios:
12. Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números:
a) 6 y 18
b) 9, 12 y 18
c) 18, 27 y 54
13. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 150 y 198?