Ecuaciones
1.- Indica el número que falta en estas expresiones:
a) 24 + __ = 36 b) 15 – __ = 9 c) 12 : ___ = 4 d) __ · 4 = 36
2.- Encuentra un número que al sustituir la letra se verifique la igualdad:
a) x + 2 = 6 b) a – 2 = 8 c) 5 + x = 7 d) 4 + x = 10 – 2
3.- Halla el valor de las letras de las siguientes ecuaciones:
a) x – 5 = 4 b) 2 – x = – 4 c) x + 10 = 0 d) t – 3 = 1
4.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x + 2 = - 14 b) x – 2 = - 14 c) x + 12 = - 3 d) x – 12 = - 3 e) x + 12 = - 23 f) x – 12 = - 23 g) -2x = - 6 h) - 2x = 6
i) -12x = - 36 j) -12x = 36 k) x + 2= - 8 l) x - 2 = 8 m) 2x + 12= - 4 n) 2x - 12 = 4 ñ) 10x + 8 = -6 + 9x
5.- Haz lo mismo del ejercicio anterior con estos otros ejercicios:
a) 3x + 23 = 2x + 59 b) x + 12 = 17 c) 2x – 4 = x + 9 d) 5x – 10 = 4 e) 2x + 8 = x + 25 + 8 f) -x – 3 = 7 + 4x
6- Haz estas ecuaciones:
a) 2 (x + 2) = 6 b) 3 (4 – x) = 6 c) 2 (x + 2) = x d) 2 (x + 1) = 3x e) 3 (2 - x) = 2 + x f) 2 (3 - 2x) = -4 - 2x
7.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5x + 2 = x + 10 b) 1 + 3x = 2x + 7 c) 2 + 7x = 4 – 3x d) x – 18 = 2x – 3 e) – 5 – 2x = 3 – 8x – 2
8.- Resuelve las siguientes ecuaciones quitando para ello el paréntesis antes:
a) 3(x – 7) = 5(x – 1) – 4 b) 5(2 – x) + 3(x + 6) = 10 – 4(6 + 2x) c) 3x + 8 – 5x – 5 = 2(x + 6) – 7x d) 10(x – 2) = 1
e) 2(x – 5) –10 = x – 5 f) 3(x – 6) – 10 = 2(x – 5) – 4 g) 5(x – 2) – 6 (x – 1) = 3(2x – 4)
9. Escribe la solución
1) X +1 = 2 2) X + 1 = 0 3) X +2 = 1 4) X – 2 = 1 5) X – 2 = 0 6) X + 1 = - 2 7) X – 1 = - 2 8) 2X = 4 9) 3X = - 6 10) – 4X = - 8 11) – 2X = 6 12) 2x – x + 4 + 2 = 8 13) 3x + 1 – 2x = 9 – 3
14) 6 + 2x – 4 = x – 1 15) – 6 – 2x = - 3x – 6 16) x + x +4 +2 = 8 17) 2x + x +5 – 5 = 6
18) 2x – x – 3 – 5 = 2 19) 2x + 2 – 1 – x = 2 20)6x = – 4 + x + 3 + 1 21) x + 2 (x + 1) = 4
22) 4 (x – 3) – 5 (x + 2) = 7 ( 3x – 1) + 29 23) 3 (4 + 12x) – 6 (2x + 3) = 36 + 2 (3x + 2)
PROBLEMAS
Expresiones algebraicas comunesEl doble o duplo de un número: 2x
El triple de un número: 3x
El cuádruplo de un número: 4x
La mitad de un número: x/2
Un tercio de un número: x/3
Un cuarto de un número: x/4
Un número al cuadrado: x²
Un número al cubo: x³
Un número par: 2x
Un número impar: 2x + 1
Dos números consecutivos: x , x + 1
Dos números consecutivos pares: 2x , 2x + 2
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3
La suma de dos números es 24: x , 24 − x
La diferencia de dos números es 24: x , 24 + x
El producto de dos números es 24: x , 24/x
El cociente de dos números es 24: x y 24 · x
Ejemplos:
El triple de un número menos 2: 3x − 2
El doble de la suma de un número más 2: 2 · (x + 2)
El cuadrado de la suma de un número más tres: (x + 3)²
El número siete menos el cuádruple de un número: 7 − 4x
Un número más el triple de su siguiente: x + 3 · (x + 1)
El cuadrado del triple de un número menos cuatro: (3x)² − 4
1.- Plantea ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones:
a) El doble de x es cuatro
b) El triple de x es 3
c) Si a x se le suma 2 se obtiene 4
d) Si a x le restamos 5 se obtiene 6
2.- Si x es un número expresa simbólicamente:
a) Su doble. b) Su mitad mas su doble. c) Su cuádruplo. d) El siguiente a x. e) El número anterior a x. f) Los dos números que le siguen a x. g) El doble del siguiente de x.
3.- El doble de la edad de Lucía más 25 años es igual a la edad de su abuelo que es 51 años. ¿Qué edad tiene Lucía?
4.- Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si su perímetro es 27 metros, halla la longitud de cada lado.
5.- Javier tiene 30 años menos que su padre y éste tiene 4 veces los años de Javier. Averigua la edad de cada uno.
6.- En una caja hay doble número de caramelos de menta que de limón y triple número de caramelos de naranja que de menta y limón juntos. En total hay 312 caramelos. Hallar cuántos caramelos hay de cada sabor.
7.- La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble que el primero; el tercero es el doble del segundo, y el cuarto es el doble del tercero. Halla el valor de los cuatro números.
8.-En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta sabiendo que en total son 156 las personas que hay en ella.
9.- El doble de un número menos cinco es nueve. ¿De qué número se trata?
10- La suma de dos números consecutivos es 55. ¿De qué números se trata?
PROBLEMAS ECUACIONES
- El doble de un número más 28 es igual 82, ¿qué número es?
- En el colegio de Miguel hay un total de 1230 estudiantes (alumnos y alumnas). Si el número de alumnas supera en 150 al número de alumnos, ¿cuántas alumnas hay en total?
- Si el resultado de restar el doble de x al quíntuple de x es 33, ¿qué número es x?
- Si la suma de un número x con su consecutivo es 27, ¿qué número es x?
- Su la suma de dos números consecutivos es -13, ¿qué números son?
- La suma de un número par y el siguiente par que le sigue es igual a 66, ¿qué números son?
- Si Manuel es 3 años mayor que Andrea y la suma de sus edades es 35, ¿qué edades tienen?
- Calcular un número x de modo que sumar 5 al doble de x tiene el mismo resultado que restar 1 al triple de x
- Encontrar un número de tres cifras que cumpla:
- la segunda y la tercera cifra son el doble de la primera
- la segunda y la tercera cifra suman 12
10. La resta de las edades de dos hermanos es 5 y la suma es 49. ¿Qué edades tienen?
11. Calcular tres números consecutivos que sumen 24.
12. Entre Andrés y Carla tienen un total de 42 lápices. ¿Cuántos lápices tiene Andrés si Carla tiene 6 veces más?
13. La edad de Javier es el triple que la de su hijo y dentro de 10 años será el doble. ¿Qué edad tiene el hijo de Javier?
14. La suma de un número x con su mitad y con su tercera parte es igual a 22. ¿Qué número es x?
15. La mitad de un número x más la tercera parte del consecutivo de x es igual 2. Calcular x.
16. El precio de un balón depende de su uso: el de baloncesto cuesta 10 dólares y el de fútbol cuesta 5 dólares. Si hemos comprado el mismo número de balones de cada tipo por un total de 90 dólares, ¿cuántos balones tenemos en total?
17. Pedro reparte 85 caramelos entre sus tres hijos. Al mayor le da el doble de caramelos que al menor y al mediano le da 13 caramelos más que al menor. ¿Cuántos caramelos tiene cada uno?
18. En un aparcamiento hay el doble de ciclomotores (2 ruedas) que de triciclos (3 ruedas). Si la suma de las ruedas de todos los vehículos es 112, ¿cuántos vehículos hay en total?
19. Tres hermanos se reparten 1300 euros. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
20. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo?
21. El producto de dos números naturales consecutivos es 272. ¿Cuáles son esos números?
22. Halla un número cuyo cuadrado disminuido el doble del número resulta 10 unidades más el séptuplo del número
23. ¿Cuál es el número cuyo quíntuplo aumentado en 6 es igual a su cuadrado?
24. ¿Qué número multiplicado por 3 es 40 unidades menor que su cuadrado?
11. Calcular tres números consecutivos que sumen 24.
12. Entre Andrés y Carla tienen un total de 42 lápices. ¿Cuántos lápices tiene Andrés si Carla tiene 6 veces más?
13. La edad de Javier es el triple que la de su hijo y dentro de 10 años será el doble. ¿Qué edad tiene el hijo de Javier?
14. La suma de un número x con su mitad y con su tercera parte es igual a 22. ¿Qué número es x?
15. La mitad de un número x más la tercera parte del consecutivo de x es igual 2. Calcular x.
16. El precio de un balón depende de su uso: el de baloncesto cuesta 10 dólares y el de fútbol cuesta 5 dólares. Si hemos comprado el mismo número de balones de cada tipo por un total de 90 dólares, ¿cuántos balones tenemos en total?
17. Pedro reparte 85 caramelos entre sus tres hijos. Al mayor le da el doble de caramelos que al menor y al mediano le da 13 caramelos más que al menor. ¿Cuántos caramelos tiene cada uno?
18. En un aparcamiento hay el doble de ciclomotores (2 ruedas) que de triciclos (3 ruedas). Si la suma de las ruedas de todos los vehículos es 112, ¿cuántos vehículos hay en total?
19. Tres hermanos se reparten 1300 euros. El mayor recibe doble que el mediano y este el cuádruple que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno?
20. Un padre tiene 47 años y su hijo 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea triple que la del hijo?
21. El producto de dos números naturales consecutivos es 272. ¿Cuáles son esos números?
22. Halla un número cuyo cuadrado disminuido el doble del número resulta 10 unidades más el séptuplo del número
23. ¿Cuál es el número cuyo quíntuplo aumentado en 6 es igual a su cuadrado?
24. ¿Qué número multiplicado por 3 es 40 unidades menor que su cuadrado?