LOS PRISMAS
Los prismas son figuras geométricas formadas por dos bases y, dependiendo de la figura que forma la base, las caras laterales.
Dependiendo de la figura que forma la base, los prismas más importantes son:
PRISMA HEXAGONAL
Las bases están formadas por dos hexágonos
Las caras laterales están formadas por 6 rectángulos
Los lados que forman las bases, se les denomina arista de base
Los lados que forman las caras laterales, se les denomina aristas de altura
Área Lateral = (base x altura) x 6
Área de la base= (Perímetro x apotema / 2) x 2
Área Total = Área Lateral + Área de las dos bases
Para hallar el volumen: Área de la base x altura (del prisma no de la cara lateral)
EJERCICIOS
1. Halla el área total de un prisma hexagonal que tiene de arista de base 5 m y de arista de altura 10 m
2. Averigua las áreas y el volumen de un prisma hexagonal que tiene de arista de base 8 m , de arista de altura el triple y la altura del prisma es de 24 m.
3. Sabiendo que la arista de base de un prisma hexagonal es de 10 m, halla el área de las bases
4. El perímetro de un prisma hexagonal es de 48 m, halla el área total y el volumen, sabiendo que la altura del prisma es de 12 m
5. Sabiendo que la arista de la altura de un prisma hexagonal es de 20 m y que la arista de base es de 12 metros, halla el área total y el volumen
6. Halla el área y el volumen de un prisma hexagonal en el que la arista de la base mide 14 m y su altura es de 27 m
PRISMA TRIANGULAR
Las bases están formadas por dos triángulos equiláteros
Las caras laterales están formadas por tres rectángulos
Área Lateral = (base x altura) x 3
Área de las bases = ( base x altura / 2) x 2
Área Total = Área Lateral + Área de las dos bases
Volumen = Área de la base x altura del prisma
EJERCICIOS
7. Halla el área total de un prisma triangular sabiendo que la arista de la base mide 14 m , la altura de la base es de 10 m , y la arista de la altura es de 26 m
8. Sabiendo que el perímetro de la base de un prisma triangular es de 42 m y la arista de la altura de dicho prisma es de 24 m , halla el área total
9. Calcula el área y el volumen de un prisma de altura 3 m y que tiene por base un triángulo equilátero de 2 m de arista
10. Sabiendo que la arista de la base de un prisma triangular es de 8 m y que la arista de altura es de 18 m , halla su área y su volumen
11. El área lateral de un prisma triangular es de 120 metros cuadrados, sabiendo que la arista de la altura mide 10 metros. Halla su área total
12. Sabiendo que la altura de un prisma triangular es de 26 m, halla el volumen sabiendo que el perímetro de la base es de 48 m
PRISMA CUADRANGULAR
Las bases están formadas por dos cuadrados
Las caras laterales están formadas por cuatro rectángulos
Área Lateral = (base x altura) x 4
Área de las bases = ( lado x lado) x 2
Área Total = Área Lateral + Área de las dos bases
Volumen = Área de la base x altura del prisma
CUBO
El cubo es una figura geométrica formada por seis cuadrados iguales
Área total = (lado al cuadrado) x 6
Volumen = lado al cubo
EJERCICIOS
13. Halla el área total de un prisma cuadrangular que tiene de arista de base 6 m y de arista de altura 14 m. Averigua también su volumen
14. Sabiendo que el área de la base de un prisma cuadrangular es de 64 metros cuadrados y su altura es de 12 m, halla el área total y el volumen
15. Calcula el área y el volumen de un cubo de arista 2 m.
16. Sabiendo que el área total de un cubo es de 54 metros cuadrados, halla lo que mide cada arista
Dependiendo de la figura que forma la base, los prismas más importantes son:
PRISMA HEXAGONAL
Las bases están formadas por dos hexágonos
Las caras laterales están formadas por 6 rectángulos
Los lados que forman las bases, se les denomina arista de base
Los lados que forman las caras laterales, se les denomina aristas de altura
Área Lateral = (base x altura) x 6
Área de la base= (Perímetro x apotema / 2) x 2
Área Total = Área Lateral + Área de las dos bases
Para hallar el volumen: Área de la base x altura (del prisma no de la cara lateral)
EJERCICIOS
1. Halla el área total de un prisma hexagonal que tiene de arista de base 5 m y de arista de altura 10 m
2. Averigua las áreas y el volumen de un prisma hexagonal que tiene de arista de base 8 m , de arista de altura el triple y la altura del prisma es de 24 m.
3. Sabiendo que la arista de base de un prisma hexagonal es de 10 m, halla el área de las bases
4. El perímetro de un prisma hexagonal es de 48 m, halla el área total y el volumen, sabiendo que la altura del prisma es de 12 m
5. Sabiendo que la arista de la altura de un prisma hexagonal es de 20 m y que la arista de base es de 12 metros, halla el área total y el volumen
6. Halla el área y el volumen de un prisma hexagonal en el que la arista de la base mide 14 m y su altura es de 27 m
PRISMA TRIANGULAR
Las bases están formadas por dos triángulos equiláteros
Las caras laterales están formadas por tres rectángulos
Área Lateral = (base x altura) x 3
Área de las bases = ( base x altura / 2) x 2
Área Total = Área Lateral + Área de las dos bases
Volumen = Área de la base x altura del prisma
EJERCICIOS
7. Halla el área total de un prisma triangular sabiendo que la arista de la base mide 14 m , la altura de la base es de 10 m , y la arista de la altura es de 26 m
8. Sabiendo que el perímetro de la base de un prisma triangular es de 42 m y la arista de la altura de dicho prisma es de 24 m , halla el área total
9. Calcula el área y el volumen de un prisma de altura 3 m y que tiene por base un triángulo equilátero de 2 m de arista
10. Sabiendo que la arista de la base de un prisma triangular es de 8 m y que la arista de altura es de 18 m , halla su área y su volumen
11. El área lateral de un prisma triangular es de 120 metros cuadrados, sabiendo que la arista de la altura mide 10 metros. Halla su área total
12. Sabiendo que la altura de un prisma triangular es de 26 m, halla el volumen sabiendo que el perímetro de la base es de 48 m
PRISMA CUADRANGULAR
Las bases están formadas por dos cuadrados
Las caras laterales están formadas por cuatro rectángulos
Área Lateral = (base x altura) x 4
Área de las bases = ( lado x lado) x 2
Área Total = Área Lateral + Área de las dos bases
Volumen = Área de la base x altura del prisma
CUBO
El cubo es una figura geométrica formada por seis cuadrados iguales
Área total = (lado al cuadrado) x 6
Volumen = lado al cubo
EJERCICIOS
13. Halla el área total de un prisma cuadrangular que tiene de arista de base 6 m y de arista de altura 14 m. Averigua también su volumen
14. Sabiendo que el área de la base de un prisma cuadrangular es de 64 metros cuadrados y su altura es de 12 m, halla el área total y el volumen
15. Calcula el área y el volumen de un cubo de arista 2 m.
16. Sabiendo que el área total de un cubo es de 54 metros cuadrados, halla lo que mide cada arista
PRISMA RECTANGULAR (ORTOEDRO)
Es una figura muy parecida a la caja de zapatos.
Estaría formado por dos rectángulos de base, dos rectángulos iguales laterales y otros dos rectángulos iguales también laterales
Área total = Área de la dos bases + Área de dos rectángulos laterales iguales + Área de los otros dos rectángulos laterales iguales
Volumen: arista de base x arista de base x arista de altura
17. Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto
18. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de $ 6 el metro cuadrado.
a) Cuánto costará pintarla. b) Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.
19. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuántas cajas podremos almacenar?
20. Calcula el área y el volumen de un ortoedro cuyas aristas miden 10 cm, 7 cm y 4 cm
Es una figura muy parecida a la caja de zapatos.
Estaría formado por dos rectángulos de base, dos rectángulos iguales laterales y otros dos rectángulos iguales también laterales
Área total = Área de la dos bases + Área de dos rectángulos laterales iguales + Área de los otros dos rectángulos laterales iguales
Volumen: arista de base x arista de base x arista de altura
17. Calcula el volumen, en centímetros cúbicos, de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto
18. Una piscina tiene 8 m de largo, 6 m de ancho y 1.5 m de profundidad. Se pinta la piscina a razón de $ 6 el metro cuadrado.
a) Cuánto costará pintarla. b) Cuántos litros de agua serán necesarios para llenarla.
19. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm de alto. ¿Cuántas cajas podremos almacenar?
20. Calcula el área y el volumen de un ortoedro cuyas aristas miden 10 cm, 7 cm y 4 cm
PIRÁMIDE HEXÁGONAL
Es aquella que tiene una base hexagonal y 6 triángulos (normalmente isósceles)
Área Lateral = (base x altura / 2 ) x 6
Área Base = Perímetro x apotema / 2
Área Total = Área Lateral + Área Base
Volumen = Área Base x altura de la pirámide / 3 ( todos los volúmenes de figuras acabadas en pico se divide entre 3)
PIRÁMIDE CUADRANGULAR
Es aquella que tiene una base cuadrangular y 4 triángulos (normalmente isósceles)
Área Lateral = (base x altura / 2 ) x 4
Área Base = Arista de base x Arista de base
Área Total = Área Lateral + Área Base
Volumen = Área Base x altura de la pirámide / 3
EJERCICIOS
21. Calcula el área y el volumen de una pirámide cuadrangular cuya base tiene 4 cm de arista , 6 cm de arista lateral y una altura de 6 cm
22. Halla el área y el volumen de una pirámide hexagonal en la que la arista de la base mide 3 cm y la arista lateral 5 cm y la altura es de 4,5 cm
23. Halla el área de la base de una pirámide hexagonal que tiene de arista de base 8 cm
24. Calcula el volumen de una pirámide de altura 3 cm cuya base es un cuadrado de lado 4 cm.
25. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.
26. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.
CILINDRO
Es aquella que tiene una base hexagonal y 6 triángulos (normalmente isósceles)
Área Lateral = (base x altura / 2 ) x 6
Área Base = Perímetro x apotema / 2
Área Total = Área Lateral + Área Base
Volumen = Área Base x altura de la pirámide / 3 ( todos los volúmenes de figuras acabadas en pico se divide entre 3)
PIRÁMIDE CUADRANGULAR
Es aquella que tiene una base cuadrangular y 4 triángulos (normalmente isósceles)
Área Lateral = (base x altura / 2 ) x 4
Área Base = Arista de base x Arista de base
Área Total = Área Lateral + Área Base
Volumen = Área Base x altura de la pirámide / 3
EJERCICIOS
21. Calcula el área y el volumen de una pirámide cuadrangular cuya base tiene 4 cm de arista , 6 cm de arista lateral y una altura de 6 cm
22. Halla el área y el volumen de una pirámide hexagonal en la que la arista de la base mide 3 cm y la arista lateral 5 cm y la altura es de 4,5 cm
23. Halla el área de la base de una pirámide hexagonal que tiene de arista de base 8 cm
24. Calcula el volumen de una pirámide de altura 3 cm cuya base es un cuadrado de lado 4 cm.
25. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.
26. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.
CILINDRO
El cilindro tiene como base dos círculos y como cara lateral un rectángulo, en el que a la altura del rectángulo, se le llama generatriz y la arista de base es la longitud de la circunferencia que forma la base
Área Lateral = generatriz (arista de altura) x longitud de la circunferencia (arista de base)
Área Base = Área del círculo, como son dos bases, se multiplica por 2
Área Total = Área Lateral + Área de las dos bases
Volumen = Área de una base x generatriz (arista de altura)
EJERCICIOS
27. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer botes de forma cilíndrica de de 3 m de diámetro y 5 m de altura.
28. Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 25 cm de alto, y de 15 cm de radio de la base
29. Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 19 cm de altura y 7 cm de radio de la base.
30. El diámetro de un cilindro mide 5 centímetros, y su altura, el triple del radio. Calcular la superficie lateral.
CONO
Área Lateral = generatriz (arista de altura) x longitud de la circunferencia (arista de base)
Área Base = Área del círculo, como son dos bases, se multiplica por 2
Área Total = Área Lateral + Área de las dos bases
Volumen = Área de una base x generatriz (arista de altura)
EJERCICIOS
27. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer botes de forma cilíndrica de de 3 m de diámetro y 5 m de altura.
28. Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 25 cm de alto, y de 15 cm de radio de la base
29. Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 19 cm de altura y 7 cm de radio de la base.
30. El diámetro de un cilindro mide 5 centímetros, y su altura, el triple del radio. Calcular la superficie lateral.
CONO
El cono tiene como base un círculo y como cara lateral una especie de pirámide circular, en el que la arista de altura se la llama generatriz, que no coincide con la altura del cono
Área Lateral = = π·r·g
Área Base = π·r2
Área Total = Área Lateral + Área de la base
Volumen = Área de una base x altura / 3
EJERCICIOS
31. Calcula el área lateral y el área total de un cono de 30 cm de generatriz y de 16 cm de radio de la base.
32. Calcula el área lateral y el área total de un cono de 40 cm de altura y 9 cm de radio de la base.
33. El diámetro de un cono mide 12 centímetros, y la altura, 8. Calcula su área total.
ESFERA
Área Lateral = = π·r·g
Área Base = π·r2
Área Total = Área Lateral + Área de la base
Volumen = Área de una base x altura / 3
EJERCICIOS
31. Calcula el área lateral y el área total de un cono de 30 cm de generatriz y de 16 cm de radio de la base.
32. Calcula el área lateral y el área total de un cono de 40 cm de altura y 9 cm de radio de la base.
33. El diámetro de un cono mide 12 centímetros, y la altura, 8. Calcula su área total.
ESFERA
El área de la esfera es igual a cuatro veces la superficie del círculo de mayor radio que contiene.
Área = 4·π·r2
Volumen = 4/3·π·r3
EJERCICIOS
34. Calcula el área de una esfera 30 cm de radio.
35. Calcula el área de una esfera de de 1 metro de radio.
36. Calcula el diámetro de las esferas cuya superficie es la que se indica.
a) 50 cm2 b) 100 m2 c) 1 dm2
Área = 4·π·r2
Volumen = 4/3·π·r3
EJERCICIOS
34. Calcula el área de una esfera 30 cm de radio.
35. Calcula el área de una esfera de de 1 metro de radio.
36. Calcula el diámetro de las esferas cuya superficie es la que se indica.
a) 50 cm2 b) 100 m2 c) 1 dm2