CUADRADO
EJERCICIOS
1) Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 3 m de lado.
2) Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 11,3 m de lado.
3) Averigua el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 29,2 cm.
4) Halla el lado de un cuadrado cuya superficie mide 6,25 centímetros cuadrados.
5) Halla el perímetro de un cuadrado cuya superficie mide 10,24 centímetros cuadrados.
6) Halla el lado de un cuadrado cuyo perímetro mide 34 m
1) Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 3 m de lado.
2) Halla el perímetro y el área de un cuadrado de 11,3 m de lado.
3) Averigua el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 29,2 cm.
4) Halla el lado de un cuadrado cuya superficie mide 6,25 centímetros cuadrados.
5) Halla el perímetro de un cuadrado cuya superficie mide 10,24 centímetros cuadrados.
6) Halla el lado de un cuadrado cuyo perímetro mide 34 m
RECTÁNGULO
1) . Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 4,5 m y 7,9 m respectivamente
2) Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 6,3 dm y 48 cm respectivamente.
3) El perímetro de un rectángulo es 20,4 dm. Si uno de sus lados mide 6,3 dm, halla el área.
4) El área de un rectángulo es 6384 decímetros cuadrados. Si la base mide 93 cm, ¿cuánto mide la altura? y ¿cual es su perímetro?.
5) El perímetro de un rectángulo es 825 cm. Si la base mide 125 cm, ¿cuánto mide la altura?
EJERCICIOS DE CUADRADO Y RECTÁNGULO
1) ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada de 14 metros de lado a razón de 1,5 euros el metro lineal de alambrada?.
2) Pintar una pared de 8 m de larga y 75 dm de ancha ha costado 60 euros. ¿A que precio se habrá pagado el metro cuadrado de pintura?
3) Una finca rectangular que mide 1698 m de largo por 540 m de ancho se sembró de trigo. Al realizar la cosecha cada Decámetro cuadrado de terreno ha producido 7890 kg de trigo. ¿Cuántos kg se han cosechado?. Si el trigo se vende a 0,2 euros el kg, ¿Cuánto dinero se obtendrá?.
4) Un terreno mide 1000 metros cuadrados de superficie. Si el terreno ha costado 15000 euros, ¿a que precio se compró el metro cuadrado?.
5) ¿Cuánto costará un espejo rectangular de 1,36 m de altura y 0,97 m de anchura, si el decímetro cuadrado vale 2,5 euros?.
6) ¿Cuánto cuesta un pequeño terreno cuadrado de 8 metros de lado a razón de 6000 euros la hectárea?.
7) Se necesita cercar un huerto rectangular, de 180 m de longitud y 150 m de anchura, con tela metálica. El metro lineal de valla cuesta 15 euros. Al mismo tiempo, es necesario abonarlo con abono nitrogenado. El fabricante del abono recomienda 25 kg por hectárea.
a) Calcula la longitud de la tela metálica y el coste de la misma para cercar el huerto.
b) Calcula la cantidad de abono nitrogenado necesario para abonarlo.
8) Hay que embaldosar una habitación de 5 metros de largo y 3,36 m de ancho. ¿Cuántas baldosas de 80 centímetros cuadrados de superficie se necesitan?.
2) Halla el perímetro y el área de un rectángulo cuyos lados miden 6,3 dm y 48 cm respectivamente.
3) El perímetro de un rectángulo es 20,4 dm. Si uno de sus lados mide 6,3 dm, halla el área.
4) El área de un rectángulo es 6384 decímetros cuadrados. Si la base mide 93 cm, ¿cuánto mide la altura? y ¿cual es su perímetro?.
5) El perímetro de un rectángulo es 825 cm. Si la base mide 125 cm, ¿cuánto mide la altura?
EJERCICIOS DE CUADRADO Y RECTÁNGULO
1) ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada de 14 metros de lado a razón de 1,5 euros el metro lineal de alambrada?.
2) Pintar una pared de 8 m de larga y 75 dm de ancha ha costado 60 euros. ¿A que precio se habrá pagado el metro cuadrado de pintura?
3) Una finca rectangular que mide 1698 m de largo por 540 m de ancho se sembró de trigo. Al realizar la cosecha cada Decámetro cuadrado de terreno ha producido 7890 kg de trigo. ¿Cuántos kg se han cosechado?. Si el trigo se vende a 0,2 euros el kg, ¿Cuánto dinero se obtendrá?.
4) Un terreno mide 1000 metros cuadrados de superficie. Si el terreno ha costado 15000 euros, ¿a que precio se compró el metro cuadrado?.
5) ¿Cuánto costará un espejo rectangular de 1,36 m de altura y 0,97 m de anchura, si el decímetro cuadrado vale 2,5 euros?.
6) ¿Cuánto cuesta un pequeño terreno cuadrado de 8 metros de lado a razón de 6000 euros la hectárea?.
7) Se necesita cercar un huerto rectangular, de 180 m de longitud y 150 m de anchura, con tela metálica. El metro lineal de valla cuesta 15 euros. Al mismo tiempo, es necesario abonarlo con abono nitrogenado. El fabricante del abono recomienda 25 kg por hectárea.
a) Calcula la longitud de la tela metálica y el coste de la misma para cercar el huerto.
b) Calcula la cantidad de abono nitrogenado necesario para abonarlo.
8) Hay que embaldosar una habitación de 5 metros de largo y 3,36 m de ancho. ¿Cuántas baldosas de 80 centímetros cuadrados de superficie se necesitan?.
TRIÁNGULO
1) La base de un triángulo de 14 cm2 de área y 4 cm de altura.
2) La altura de un triángulo de 735 cm2 de área y 42 cm de base.
3) Calcula el área de un triángulo que tiene 10 m de base y 5 m de altura
4) Un triángulo equilátero tiene 10 metros cuadrados de superficie, sabiendo que su altura es de 40 dm. ¿Cuánto mide su base?
5. Se quiere poner una cerca a una finca de forma de triángulo isósceles. Si cada metro de cerca vale 5 euros, ¿cuánto habrá que pagar sabiendo que su perímetro es de 120 metros y su base es de es de 50 metros?
6. Un triángulo equilátero tiene 180 metros de perímetro. Halla su área sabiendo que su altura es de 14 metros
Teorema de Pitágoras
Teorema: dado un triángulo rectángulo de catetos a y b e hipotenusa h (el lado opuesto al ángulo recto). Entonces,
Recordemos que:
- El triángulo es rectángulo porque tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados ó π / 2 radianes.
- La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto
Nota: h siempre es mayor que los dos catetos, es decir, h > a y h > b.
El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más conocidos de las matemáticas y también uno de los más antiguos.
Existen cientos de demostraciones de este resultado.
La pirámide de Kefrén (siglo XXVI a. C.) fue construida en base al llamado triángulo sagrado egipcio, que es el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y
Ejercicios
1. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.
2. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide 1cm, ¿cuánto mide el otro lado?
3. Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?.
4. Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?
- El triángulo es rectángulo porque tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados ó π / 2 radianes.
- La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto
Nota: h siempre es mayor que los dos catetos, es decir, h > a y h > b.
El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más conocidos de las matemáticas y también uno de los más antiguos.
Existen cientos de demostraciones de este resultado.
La pirámide de Kefrén (siglo XXVI a. C.) fue construida en base al llamado triángulo sagrado egipcio, que es el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y
Ejercicios
1. Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y 4cm.
2. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de sus lados mide 1cm, ¿cuánto mide el otro lado?
3. Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura del árbol?.
4. Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?
5. Hallar las medidas de los lados de una vela con forma de triángulo rectángulo si se quiere que tenga un área de 30 metros cuadrados y que uno de sus catetos mida 5 metros para que se pueda colocar en el mástil.
6. ¿Cuánto miden los lados de un cuadrado cuya diagonal mide 2 metros?
7. Jaime está a 10 metros de un edificio y lanza su balón en línea recta ascendente y alcanza el segundo piso del edificio (5 metros de altura). ¿Cuánto mide la trayectoria del balón (desde que lanza hasta que impacta)?
6. ¿Cuánto miden los lados de un cuadrado cuya diagonal mide 2 metros?
7. Jaime está a 10 metros de un edificio y lanza su balón en línea recta ascendente y alcanza el segundo piso del edificio (5 metros de altura). ¿Cuánto mide la trayectoria del balón (desde que lanza hasta que impacta)?
8. Calcula la altura y el área de un triángulo equilátero de 14 cm de lado.
9. Las dimensiones de un rectángulo son: base=24 m y altura=10m. Calcula la longitud de su diagonal y expresa el resultado en centímetros.
10. Utiliza el teorema de Pitágoras para hallar la altura de un triángulo isósceles cuya base mide 10 centímetros y sus lados iguales 13 centímetros.
11. En un rectángulo de altura 4 cm la diagonal es de 5,8 cm. ¿Cuánto mide la base del rectángulo?
12. En una rampa inclinada, un ciclista avanza una distancia real de 85 metros, mientras que si avanzara de forma horizontal la distancia sería de tan solo 77 metros. ¿Cuál es la altura, en metros, de esa rampa?
13. Una escalera de bomberos de 14,5 metros de longitud se apoya en la fachada de un edificio, poniendo el pie de la escalera a 10 metros del edificio. ¿Qué altura, en metros, alcanza la escalera?
14. El dormitorio de Pablo es rectangular; su lado mayor mide 8 metros y su perímetro total mide 28 metros. Ha decidido dividirlo en dos partes triangulares con una cortina que une dos vértices opuestos. ¿Cuántos metros deberá medir la cortina?
9. Las dimensiones de un rectángulo son: base=24 m y altura=10m. Calcula la longitud de su diagonal y expresa el resultado en centímetros.
10. Utiliza el teorema de Pitágoras para hallar la altura de un triángulo isósceles cuya base mide 10 centímetros y sus lados iguales 13 centímetros.
11. En un rectángulo de altura 4 cm la diagonal es de 5,8 cm. ¿Cuánto mide la base del rectángulo?
12. En una rampa inclinada, un ciclista avanza una distancia real de 85 metros, mientras que si avanzara de forma horizontal la distancia sería de tan solo 77 metros. ¿Cuál es la altura, en metros, de esa rampa?
13. Una escalera de bomberos de 14,5 metros de longitud se apoya en la fachada de un edificio, poniendo el pie de la escalera a 10 metros del edificio. ¿Qué altura, en metros, alcanza la escalera?
14. El dormitorio de Pablo es rectangular; su lado mayor mide 8 metros y su perímetro total mide 28 metros. Ha decidido dividirlo en dos partes triangulares con una cortina que une dos vértices opuestos. ¿Cuántos metros deberá medir la cortina?
ROMBO
1. Calcula el área de la superficie pintada de rojo
2. En un rombo las diagonales miden 12 cm y 16 cm respectivamente. ¿Cuánto mide cada lado del rombo? ¿Cuál es su área?
3. Calcular el perímetro de un rombo si sabemos que sus diagonales (altura y anchura)
miden 16 y 12 cm
4. Calcula el área y el perímetro de un rombo cuya diagonal mayor mide 8 cm y su diagonal menor mide 6 cm.
5. Sabiendo que el área de un rombo son 25 cm² y que su diagonal mayor mide 10 cm. ¿Cuánto mide su diagonal menor? ¿Cuál es su perímetro?
6. Calcula la medida, en decímetros, de cada lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 12 y 16 decímetros.
7. En un cuadrado de lado 10 centímetros se inscribe un rombo que apoya sus vértices en los puntos medios de los lados del cuadrado mayor. ¿Cuál es el perímetro del rombo?
8. Encuentra el área de un rombo cuya diagonal menor es 6 cm y su lado es 5 cm
9. Encuentra el perímetro de un rombo cuya área es 16 cm2 y su diagonal mayor es 8 cm
10. El lado de un rombo mide 25 cm y una de sus diagonales mide 30 cm. ¿Cuánto mide la otra diagonal?
2. En un rombo las diagonales miden 12 cm y 16 cm respectivamente. ¿Cuánto mide cada lado del rombo? ¿Cuál es su área?
3. Calcular el perímetro de un rombo si sabemos que sus diagonales (altura y anchura)
miden 16 y 12 cm
4. Calcula el área y el perímetro de un rombo cuya diagonal mayor mide 8 cm y su diagonal menor mide 6 cm.
5. Sabiendo que el área de un rombo son 25 cm² y que su diagonal mayor mide 10 cm. ¿Cuánto mide su diagonal menor? ¿Cuál es su perímetro?
6. Calcula la medida, en decímetros, de cada lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 12 y 16 decímetros.
7. En un cuadrado de lado 10 centímetros se inscribe un rombo que apoya sus vértices en los puntos medios de los lados del cuadrado mayor. ¿Cuál es el perímetro del rombo?
8. Encuentra el área de un rombo cuya diagonal menor es 6 cm y su lado es 5 cm
9. Encuentra el perímetro de un rombo cuya área es 16 cm2 y su diagonal mayor es 8 cm
10. El lado de un rombo mide 25 cm y una de sus diagonales mide 30 cm. ¿Cuánto mide la otra diagonal?
ROMBOIDE
El perímetro se halla de la misma manera que el del rectángulo:
Perímetro= 2(a+b)
Teniendo en cuenta que la altura no coincide con el lado
1. Calcular el perímetro de un romboide cuyos pares de lados miden de 4 y 5 cm de lados y su altura mide 3,5 cm.
2. Calcular el área y el perímetro de un romboide de 4 y 4.5 cm de lados y 4 cm de altura
3. Halla el área y perímetro de este romboide
TRAPECIO
1. El área de un trapecio es 120 m², la altura 8 m, y la base menor mide 10 m. ¿Cuánto mide la otra base?
2. Halla el área y el perímetro de un trapecio de base mayor 5cm, base menor 1,5 cm y altura 2 cm.
3. Halla el área de un trapecio sabiendo que la base menor mide 10 cm , la base mayor es doble que la menor y la altura mide 8 cm
4. Halla la diagonal y el perímetro de un rectángulo de 12 cm de base y 5 cm de altura.
5. Un triángulo equilátero tiene 16 cm de lado. a) Halla su altura. b) Calcula su perímetro. c) Halla su área.
6. Una parcela cuadrangular tiene dos lados paralelos de longitudes 37,5 m y 62,4 m. La distancia entre esos lados paralelos es 45 m. ¿Cuál es la superficie de la parcela?
7. Calcula el perímetro y el área de una habitación rectangular de dimensiones 6,4 m y 3,5 m.
8. ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado de 225 cm2 de área?
9. Halla la altura de un rectángulo de 47 m2 de superficie y 4 m de base.
10. / Las diagonales de un rombo miden 37 cm y 52 cm. Halla su área.
11. Halla el área de un trapecio sabiendo que la base menor mide 10 cm , la base mayor es doble que la menor y la altura mide 8 cm
12. De un rectángulo se sabe que su área mide 52 dm 2 y su altura mide 4 dm. Hallar la base
13. Halla el lado de un cuadrado de área 144 cm2
14. Hallar la medida de la base de un triángulo sabiendo que el área es 180 cm2 y la altura mide 20 cm
15. Hallar la medida de la altura de un triángulo sabiendo que el área es 200 dm2 y la base 50 cm
16. Hallar el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 12 cm y la diagonal menor 7 cm.
2. Halla el área y el perímetro de un trapecio de base mayor 5cm, base menor 1,5 cm y altura 2 cm.
3. Halla el área de un trapecio sabiendo que la base menor mide 10 cm , la base mayor es doble que la menor y la altura mide 8 cm
4. Halla la diagonal y el perímetro de un rectángulo de 12 cm de base y 5 cm de altura.
5. Un triángulo equilátero tiene 16 cm de lado. a) Halla su altura. b) Calcula su perímetro. c) Halla su área.
6. Una parcela cuadrangular tiene dos lados paralelos de longitudes 37,5 m y 62,4 m. La distancia entre esos lados paralelos es 45 m. ¿Cuál es la superficie de la parcela?
7. Calcula el perímetro y el área de una habitación rectangular de dimensiones 6,4 m y 3,5 m.
8. ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado de 225 cm2 de área?
9. Halla la altura de un rectángulo de 47 m2 de superficie y 4 m de base.
10. / Las diagonales de un rombo miden 37 cm y 52 cm. Halla su área.
11. Halla el área de un trapecio sabiendo que la base menor mide 10 cm , la base mayor es doble que la menor y la altura mide 8 cm
12. De un rectángulo se sabe que su área mide 52 dm 2 y su altura mide 4 dm. Hallar la base
13. Halla el lado de un cuadrado de área 144 cm2
14. Hallar la medida de la base de un triángulo sabiendo que el área es 180 cm2 y la altura mide 20 cm
15. Hallar la medida de la altura de un triángulo sabiendo que el área es 200 dm2 y la base 50 cm
16. Hallar el área de un rombo cuya diagonal mayor mide 12 cm y la diagonal menor 7 cm.
PENTÁGONO Y HEXÁGONO
EJERCICIOS
1. Calcular el perímetro y el área de un pentágono regular de lado 1.5cm y apotema 1.03cm.
2. Si el área de un pentágono regular es 5m2 y su apotema mide 1.17m, ¿cuánto miden sus lados?
3. Halla el área de un pentágono regular de 80 cm de perímetro
4. Calcular el área de un pentágono regular cuyo perímetro es 87,5 m y cuya apotema mide 12,04 m.
5. Si el lado de un hexágono regular mide 6cm y su apotema mide 5.2cm,¿cuál es el perímetro y el área de dicho hexágono?
6. Calcular el perímetro de un hexágono regular si tiene un área de 221.7cm2 y su apotema mide 8cm.
7. Halla el área de un hexágono regular que tiene 72 cm de perímetro
8. Si un hexágono regular tiene 24 cm de lado, averigua su área y perímetro
1. Calcular el perímetro y el área de un pentágono regular de lado 1.5cm y apotema 1.03cm.
2. Si el área de un pentágono regular es 5m2 y su apotema mide 1.17m, ¿cuánto miden sus lados?
3. Halla el área de un pentágono regular de 80 cm de perímetro
4. Calcular el área de un pentágono regular cuyo perímetro es 87,5 m y cuya apotema mide 12,04 m.
5. Si el lado de un hexágono regular mide 6cm y su apotema mide 5.2cm,¿cuál es el perímetro y el área de dicho hexágono?
6. Calcular el perímetro de un hexágono regular si tiene un área de 221.7cm2 y su apotema mide 8cm.
7. Halla el área de un hexágono regular que tiene 72 cm de perímetro
8. Si un hexágono regular tiene 24 cm de lado, averigua su área y perímetro
CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA
1. La rueda de un camión tiene 90 cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado 100 vueltas?
2. La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?
3. Calcula la longitud de dos circunferencia que tienen 30 cm de diámetro, la primera, y 15 cm de radio la segunda.
4. Calcula el radio de una circunferencia sabiendo que tiene una longitud de 25,13 cm.
5. Ana se ha montado en el caballo que está a 3.5 m del centro de una plataforma que gira y su amiga Laura se ha montado en el león que estaba a 2 m del centro. Calcular el camino recorrido por cada una cuando la plataforma ha dado 50 vueltas.
6. Una piscina circular de 4 m de diámetro está rodeada por una acera de 1 m de anchura. ¿Cuál será la longitud de la acera si la medimos exactamente por la mitad de su anchura?
7. Una bicicleta cuya rueda tiene 70 cm de diámetro, recorre un kilómetro en línea recta. ¿Cuántas vueltas da la rueda?
8. Ignacio tiene una cuerda si forma con ella una circunferencia, ésta tiene un radio de 60 cm. ¿Cuántos metros tiene la cuerda?
2. La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?
3. Calcula la longitud de dos circunferencia que tienen 30 cm de diámetro, la primera, y 15 cm de radio la segunda.
4. Calcula el radio de una circunferencia sabiendo que tiene una longitud de 25,13 cm.
5. Ana se ha montado en el caballo que está a 3.5 m del centro de una plataforma que gira y su amiga Laura se ha montado en el león que estaba a 2 m del centro. Calcular el camino recorrido por cada una cuando la plataforma ha dado 50 vueltas.
6. Una piscina circular de 4 m de diámetro está rodeada por una acera de 1 m de anchura. ¿Cuál será la longitud de la acera si la medimos exactamente por la mitad de su anchura?
7. Una bicicleta cuya rueda tiene 70 cm de diámetro, recorre un kilómetro en línea recta. ¿Cuántas vueltas da la rueda?
8. Ignacio tiene una cuerda si forma con ella una circunferencia, ésta tiene un radio de 60 cm. ¿Cuántos metros tiene la cuerda?
Formas compuestas
1. Halla el área dela figura siguiente
2. Halla el área de las figuras siguientes
3. Halla el área de la figura siguiente
4. Halla el área de la siguiente figura
UNIDADES AGRARIAS
1. Una finca A tiene una superficie de 2 ha, 15 a y 35 ca; una finca B tiene una superficie de 5 hm2, 13 a y 12 m2, y una finca C tiene una superficie de 8 ha, 3 dam2 y 18 ca.
2. El Ayuntamiento compró un terreno de 20 ha y 10 a para un parque y un terreno de 20 dam2 y 50 a para una piscina.
Calcula:
a) El precio del terreno para el parque si se vende a 30 euros el m2.
b) El precio del terreno para la piscina si se vende a 300 euros el m2.
3. Cuántos metros cuadrados equivale la plantación de 500 ca de claveles que tiene María?
4. Si mi hermano tiene cultivo de patatas de 500 decámetros cuadrados, a cuánto equivale este cultivo en metros cuadrados?
2. El Ayuntamiento compró un terreno de 20 ha y 10 a para un parque y un terreno de 20 dam2 y 50 a para una piscina.
Calcula:
a) El precio del terreno para el parque si se vende a 30 euros el m2.
b) El precio del terreno para la piscina si se vende a 300 euros el m2.
3. Cuántos metros cuadrados equivale la plantación de 500 ca de claveles que tiene María?
4. Si mi hermano tiene cultivo de patatas de 500 decámetros cuadrados, a cuánto equivale este cultivo en metros cuadrados?