FRACCIONES
La fracción es una expresión matemática formada por las siguientes partes:
- Numerador: indica las partes que tomamos
- Denominador: indica las partes que hay
Funciones de una fracción:
* División entre dos números enteros, ejem. 3/5 es lo mismo que 0,6
* Una expresión de medida, ejem 3/5 tomamos tres partes de 5
* Como operador, 3/5 de 300 = 3.300 : 5 = 180
Signo de una fracción:
* Positivo: si el numerador y denominador son del mismo signo
* Negativo: si el numerador y denominador son de distinto signo
Fracciones equivalentes:
Si dos fracciones representan la misma parte de la unidad, se dice que son equivalentes
Obtención de fracciones equivalentes
a) Multiplicar el numerador y denominador por un mismo número
ejem. 3/5 --- 3.2/5.2 ----6/10
b) Dividir el numerador y denominador entre un mismo número
ejem. 10/8---10:2/8:2----5/4
¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?
Principio de equivalencia: producto de extremos igual a producto de medios
3/5 ¿es equivalente a? 10/8
3 . 8 ----- 5. 10
24 ------50 No son equivalentes
Simplificación de fracciones
Consiste en buscar fracciones equivalentes más pequeñas a una fracción dada, existen dos métodos:
a) Progresivamente: dividir el numerador y denominador entre un mismo número sucesivamente hasta que no haya un número que divida los dos al mismo tiempo
b) MCD: se puede hallar la fracción irreducible directamente dividiendo el numerador y denominador entre el MCD de ambos
Operaciones con Fracciones:
Suma y resta
Para sumar o restar o fracciones, se pueden dar dos casos:
a) Mismo denominador: En estos casos se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador
b) Distinto denominador: Se deben seguir los siguientes pasos:
Producto de fracciones
Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y denominadores entre sí
ejem. 3/5 . 10/8---------- 3.10/ 5. 8------ 30/40
Para multiplicar un número por una fracción, se multiplica este número por el numerador
ejem. 3/5 . 8 --------- 3. 8/5 ------ 24/5
División de fracciones
Para dividir fracciones se multiplican en cruz
ejem. 3/5 : 10/8 ---- 3.8/ 5.10 --------- 24/50
Si se divide un número entre una fracción se multiplica el número por el denominador
ejem. 3/5 : 8 ..... 3/5.8 ----- 3/40
Operaciones combinadas:
Potencias de fracciones:
Para hallar la raíz cuadrada de una fracción se halla la raíz cuadrada del numerador y denominador
- Numerador: indica las partes que tomamos
- Denominador: indica las partes que hay
Funciones de una fracción:
* División entre dos números enteros, ejem. 3/5 es lo mismo que 0,6
* Una expresión de medida, ejem 3/5 tomamos tres partes de 5
* Como operador, 3/5 de 300 = 3.300 : 5 = 180
Signo de una fracción:
* Positivo: si el numerador y denominador son del mismo signo
* Negativo: si el numerador y denominador son de distinto signo
Fracciones equivalentes:
Si dos fracciones representan la misma parte de la unidad, se dice que son equivalentes
Obtención de fracciones equivalentes
a) Multiplicar el numerador y denominador por un mismo número
ejem. 3/5 --- 3.2/5.2 ----6/10
b) Dividir el numerador y denominador entre un mismo número
ejem. 10/8---10:2/8:2----5/4
¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?
Principio de equivalencia: producto de extremos igual a producto de medios
3/5 ¿es equivalente a? 10/8
3 . 8 ----- 5. 10
24 ------50 No son equivalentes
Simplificación de fracciones
Consiste en buscar fracciones equivalentes más pequeñas a una fracción dada, existen dos métodos:
a) Progresivamente: dividir el numerador y denominador entre un mismo número sucesivamente hasta que no haya un número que divida los dos al mismo tiempo
b) MCD: se puede hallar la fracción irreducible directamente dividiendo el numerador y denominador entre el MCD de ambos
Operaciones con Fracciones:
Suma y resta
Para sumar o restar o fracciones, se pueden dar dos casos:
a) Mismo denominador: En estos casos se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador
b) Distinto denominador: Se deben seguir los siguientes pasos:
- Hallar el mcm
- El mcm se pone como denominador y para hallar el numerador se divide el mcm entre el denominador y se multiplica por el numerador
- Se suman o restan los numeradores, teniendo en cuenta el signo y se deja el mismo denominador
Producto de fracciones
Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y denominadores entre sí
ejem. 3/5 . 10/8---------- 3.10/ 5. 8------ 30/40
Para multiplicar un número por una fracción, se multiplica este número por el numerador
ejem. 3/5 . 8 --------- 3. 8/5 ------ 24/5
División de fracciones
Para dividir fracciones se multiplican en cruz
ejem. 3/5 : 10/8 ---- 3.8/ 5.10 --------- 24/50
Si se divide un número entre una fracción se multiplica el número por el denominador
ejem. 3/5 : 8 ..... 3/5.8 ----- 3/40
Operaciones combinadas:
- Operaciones de los paréntesis
- Multiplicaciones según según venga
- Sumas y restas
Potencias de fracciones:
- Potencia de un producto: cuando el producto de dos o más números está elevado a un mismo exponente se puede dar dos casos:
- Potencia de una división: es igual que la potencia de un producto
- Potencias con base negativa: cuando aparece una potencia con base negativa, pueden darse dos casos:
- a)Exponente par: el resultado siempre es positivo
- b) Exponente impar: el resultado siempre es negativo
- Producto de potencias de la misma base: en este caso se deja la misma base y se suman los exponentes. Ejem.
- División de potencias de la misma base: se deja la misma base y se restan los exponentes:
- Potencia de una potencia: en este caso se deja la misma base y se multiplican los exponentes
- Potencia de base entera y exponente negativo: es igual al inverso de la potencia de base el mismo número y el exponente positivo
Para hallar la raíz cuadrada de una fracción se halla la raíz cuadrada del numerador y denominador