NÚMEROS DECIMALES
TEORÍA
Son los números que complementan más exactamente a los números naturales. ejemplo: 7,75.
Cada una de las cifras según su posición recibe su nombre:
1 4 7 5 , 2 2 3
UM C D U d c m
Lectura:
Para leer un número decimal se siguen los siguientes pasos:
- Nombramos las unidades enteras
- Leemos la parte que va detrás de la coma, dándole el nombre de la última unidad decimal que aparezca
Ejemplo: 12,896, se lee, 12 unidades y 896 milésimas
3,5 tres unidades y 5 décimas
87,02 ochenta y siete unidades y 2 centésimas
Clasificación:
Según la cantidad de cifras en la parte decimal, pueden ser:
a) Exactos: la parte decimal tiene un número limitado de decimales. Ejem. 0,26
b) Ilimitados: la parte decimal tiene un número ilimitado de decimales. Ejem. 0,555....
Redondeo:
Cuando nos encontramos con decimales que hay que convertirlos en enteros se realiza de dos maneras:
a) Redondeo a la baja:
Si el decimal al que queremos redondear es cuatro o menor, se redondea a la baja
5,4 ------ 5 5,43 ------ 5,4
b) Redondeo al alza:
Si el decimal al que queremos redondear es 5 o mayor, se redondea al alza
5, 5 -------6 5,46-------5,5
Ordenar Números Decimales:
Para ordenar números decimales, se sigue el siguiente orden:
1º- Mirar la parte entera del número
2º- Mirar las décimas
3º- Mirar las centésimas
4º- Mirar las milésimas
Orden de menor a mayor: 3,45 - 3,46 - 3,5 - 3,55 - 3,7 - 3,72 - 3,75
Representar Números decimales:
Para representar un número decimal, localizamos en la recta los dos números enteros entre los que se encuentra el número decimal y dividimos en 10 partes iguales para representar las décimas
EJERCICIOS
1. Lee los siguientes números decimales e indica el orden de la cifra 6:
6,04: 0,06: 0,61: 0,006: 6025,2: 264,27: 21,16:
2. Escribe estos números decimales:
a) 25 centésimas b) 4 unidades y 124 milésimas
c) 78 unidades y 2 décimas d) 1025 unidades y 25 milésimas
3. Clasifica estos números decimales:
a) 0,236 b) 2, 4348265... c) 3,792 d) 8,999...
4. Ordená estos números de menor a mayor:
1,04 – 1,3 – 0,3 – 0,083 – 1,53 - 1,35 – 1,09 – 0,93 – 0,8
5. Ordena de menor a mayor estos números decimales:
a) 5.4, 5.004, 5.0004, 5.04, 4.4, 4.98, 5, 5.024
b) 7.3, 7.003, 7.0003, 7.03, 6.5, 6.87, 7, 7.037
6. En esta lista de números decimales, haz el redondeo a las décimas:
a) 2,35 b) 23, 447 c) 0, 237 d) 14, 27
7. Representa en una recta los siguientes números:
2,5 - 6,1 - 3,9 - 0,7 - 1,9- 4,5 - 9,3
Son los números que complementan más exactamente a los números naturales. ejemplo: 7,75.
Cada una de las cifras según su posición recibe su nombre:
1 4 7 5 , 2 2 3
UM C D U d c m
Lectura:
Para leer un número decimal se siguen los siguientes pasos:
- Nombramos las unidades enteras
- Leemos la parte que va detrás de la coma, dándole el nombre de la última unidad decimal que aparezca
Ejemplo: 12,896, se lee, 12 unidades y 896 milésimas
3,5 tres unidades y 5 décimas
87,02 ochenta y siete unidades y 2 centésimas
Clasificación:
Según la cantidad de cifras en la parte decimal, pueden ser:
a) Exactos: la parte decimal tiene un número limitado de decimales. Ejem. 0,26
b) Ilimitados: la parte decimal tiene un número ilimitado de decimales. Ejem. 0,555....
Redondeo:
Cuando nos encontramos con decimales que hay que convertirlos en enteros se realiza de dos maneras:
a) Redondeo a la baja:
Si el decimal al que queremos redondear es cuatro o menor, se redondea a la baja
5,4 ------ 5 5,43 ------ 5,4
b) Redondeo al alza:
Si el decimal al que queremos redondear es 5 o mayor, se redondea al alza
5, 5 -------6 5,46-------5,5
Ordenar Números Decimales:
Para ordenar números decimales, se sigue el siguiente orden:
1º- Mirar la parte entera del número
2º- Mirar las décimas
3º- Mirar las centésimas
4º- Mirar las milésimas
Orden de menor a mayor: 3,45 - 3,46 - 3,5 - 3,55 - 3,7 - 3,72 - 3,75
Representar Números decimales:
Para representar un número decimal, localizamos en la recta los dos números enteros entre los que se encuentra el número decimal y dividimos en 10 partes iguales para representar las décimas
EJERCICIOS
1. Lee los siguientes números decimales e indica el orden de la cifra 6:
6,04: 0,06: 0,61: 0,006: 6025,2: 264,27: 21,16:
2. Escribe estos números decimales:
a) 25 centésimas b) 4 unidades y 124 milésimas
c) 78 unidades y 2 décimas d) 1025 unidades y 25 milésimas
3. Clasifica estos números decimales:
a) 0,236 b) 2, 4348265... c) 3,792 d) 8,999...
4. Ordená estos números de menor a mayor:
1,04 – 1,3 – 0,3 – 0,083 – 1,53 - 1,35 – 1,09 – 0,93 – 0,8
5. Ordena de menor a mayor estos números decimales:
a) 5.4, 5.004, 5.0004, 5.04, 4.4, 4.98, 5, 5.024
b) 7.3, 7.003, 7.0003, 7.03, 6.5, 6.87, 7, 7.037
6. En esta lista de números decimales, haz el redondeo a las décimas:
a) 2,35 b) 23, 447 c) 0, 237 d) 14, 27
7. Representa en una recta los siguientes números:
2,5 - 6,1 - 3,9 - 0,7 - 1,9- 4,5 - 9,3
TEORÍA
Operaciones con decimales:
* Suma:
Para sumar dos o más números decimales es muy importante colocar las cifras de manera que coincidan cada unidad:
3 , 2 5 6
+ 1 6 , 3
---------------
1 9 , 5 5 6
* Resta:
Para restar dos números decimales se colocan las cifras de la misma manera que en la suma, que coincidan cada unidad
2 3 , 5
- 6 , 2 3 1
--------------
1 7 , 2 6 9
* Multiplicación:
Para multiplicar dos números decimales, se multiplica de una manera normal, pero en el resultado se lleva una coma de izquierda a derecha tantos lugares como decimales haya entre el multiplicando y multiplicador
2 4 , 3
x 2, 2 3
-----------------
7 2 9
4 8 6
4 8 6
-------------------
5 4 , 1 8 9
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se procede de la manera siguiente:
a) Se añaden al resultado tantos ceros como haya detrás de la unidad
b) Se lleva la coma en el resultado de derecha a izquierda tantos lugares como decimales haya en el multiplicando:
35 . 1000 = 35 000
3, 5 . 1000 = 35 00,0
0,35 . 1000 = 350 , 00
EJERCICIOS
8. Resuelve estas cuentas:
a) 5,6 + 8,7 =
b) 6,8 + 2 =
c) 3,3 + 3,8 =
d) 12,4 - 8,9 =
e) 3,4 + 2,38 =
f) 7,5 - 3,7 =
g) 8 + 7,9 =
h) 2,5 + 2,7 =
i) 4,8 + 1,2 =
9. Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?
10. Un ciclista ha recorrido 145.8 km en una etapa, 136.65 km en otra etapa y 162.62 km en una tercera etapa. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de 1000 km?
11. De un depósito con agua se sacan 184.5 l y después 128.75 l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en el depósito 160 l. ¿Qué cantidad de agua había el depósito?
12. Eva sigue un régimen de adelgazamiento y no puede pasar en cada comida de 600 calorías.
Ayer almorzó : 125 g de pan, 140 g de espárragos, 45 g de queso y una manzana de 130 g.
Si 1 g de pan da 3.3 calorías, 1 g de espárragos 0.32, 1 g de queso 1.2 y 1 g de manzana 0.52.
¿Respetó Eva su régimen?
13. Mati tiene 26,50 euros y quiere comprar dos libros de 13,50 euros cada uno. ¿Le alcanza?
Si no le alcanza, ¿cuántos euros le faltan?
14. Pepito tiene 25 euros y quiere comprar una remera de 15,75 euros ¿Cuánto le darán de vuelto?
15. a) ¿Cuánto le falta a 0,07 para llegar a 0,99?
b) ¿Cuánto le falta a 0,15 para llegar a 1,00?
c) ¿Cuánto se pasa 3,30 de 1,15?
d) ¿Cuánto se pasa 3,45 de 1,17?
16. Vicente compró un libro de matemática a 8 euros, dos de lengua a 11,25 cada uno y cuatro de ciencias a 7,25 cada uno ¿Cuánto gastó? Si pagó con 100 euros, ¿cuánto le dieron de vuelto?
17. Una señora compra 6 latas de jugo de 0,80 euros cada una; 8 latas de gaseosa de 0,55 cada una y 12 paquetes de galletitas de 0,60. Si paga con un billete de 50 euros, ¿cuánto le dan de vuelto?
18. Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?
19. Hoy me llegó la cuenta del teléfono. Decía cuanto tenía que pagar por distintos servicios. Eran cuatro servicios:
Primer servicio: 30,75 euros
Segundo servicio: 28,30 euros
Tercer servicio: 44,55 euros
Cuarto servicio: 19,45 euros
a) ¿Cuánto deberé pagar en total?
b) Y si la próxima cuenta fuera el triple del total, ¿cuánto debería pagar?
20. a) Los camiones A pueden llevar 138,50 Kg. Hay 5 camiones. ¿Cuánta carga pueden llevar entre todos?
b) Los camiónes B pueden llevar 78,25 Kg. Hay 9 camiones. ¿Cuánta carga pueden llevar entre todos?
c) ¿Cuál es el grupo de camiones que puede llevar más carga?
21. Todos los días Maria va al colegio caminando. Su colegio está a 1 km. (1000m.) de su casa.
Si recorrió 70,37m. ¿Cuánto le falta recorrer?
22. De un rollo de alambre de 20 metros se cortaron 1,75 metros; 4,15 metros y 6 metros. ¿Cuántos metros quedaron?
23. María y Vanesa son vecinas, y todas las semanas van juntas a la compra. La semana pasada María gastó 45,75 euros, exactamente 3 veces más de lo que gastó Vanesa, que tenía poco que comprar. ¿Cuánto dinero se gastó Vanesa?
24. Calcula el doble:
(a) 9,63…………. (b) 67,3…………… (c) 34,95……………
(d) 17,2…………. (e) 85,35………….. (f) 25,65...................
Operaciones con decimales:
* Suma:
Para sumar dos o más números decimales es muy importante colocar las cifras de manera que coincidan cada unidad:
3 , 2 5 6
+ 1 6 , 3
---------------
1 9 , 5 5 6
* Resta:
Para restar dos números decimales se colocan las cifras de la misma manera que en la suma, que coincidan cada unidad
2 3 , 5
- 6 , 2 3 1
--------------
1 7 , 2 6 9
* Multiplicación:
Para multiplicar dos números decimales, se multiplica de una manera normal, pero en el resultado se lleva una coma de izquierda a derecha tantos lugares como decimales haya entre el multiplicando y multiplicador
2 4 , 3
x 2, 2 3
-----------------
7 2 9
4 8 6
4 8 6
-------------------
5 4 , 1 8 9
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se procede de la manera siguiente:
a) Se añaden al resultado tantos ceros como haya detrás de la unidad
b) Se lleva la coma en el resultado de derecha a izquierda tantos lugares como decimales haya en el multiplicando:
35 . 1000 = 35 000
3, 5 . 1000 = 35 00,0
0,35 . 1000 = 350 , 00
EJERCICIOS
8. Resuelve estas cuentas:
a) 5,6 + 8,7 =
b) 6,8 + 2 =
c) 3,3 + 3,8 =
d) 12,4 - 8,9 =
e) 3,4 + 2,38 =
f) 7,5 - 3,7 =
g) 8 + 7,9 =
h) 2,5 + 2,7 =
i) 4,8 + 1,2 =
9. Una jarra vacía pesa 0.64 kg, y llena de agua 1.728 kg. ¿Cuánto pesa el agua?
10. Un ciclista ha recorrido 145.8 km en una etapa, 136.65 km en otra etapa y 162.62 km en una tercera etapa. ¿Cuántos kilómetros le quedan por recorrer si la carrera es de 1000 km?
11. De un depósito con agua se sacan 184.5 l y después 128.75 l, finalmente se sacan 84.5 l. Al final quedan en el depósito 160 l. ¿Qué cantidad de agua había el depósito?
12. Eva sigue un régimen de adelgazamiento y no puede pasar en cada comida de 600 calorías.
Ayer almorzó : 125 g de pan, 140 g de espárragos, 45 g de queso y una manzana de 130 g.
Si 1 g de pan da 3.3 calorías, 1 g de espárragos 0.32, 1 g de queso 1.2 y 1 g de manzana 0.52.
¿Respetó Eva su régimen?
13. Mati tiene 26,50 euros y quiere comprar dos libros de 13,50 euros cada uno. ¿Le alcanza?
Si no le alcanza, ¿cuántos euros le faltan?
14. Pepito tiene 25 euros y quiere comprar una remera de 15,75 euros ¿Cuánto le darán de vuelto?
15. a) ¿Cuánto le falta a 0,07 para llegar a 0,99?
b) ¿Cuánto le falta a 0,15 para llegar a 1,00?
c) ¿Cuánto se pasa 3,30 de 1,15?
d) ¿Cuánto se pasa 3,45 de 1,17?
16. Vicente compró un libro de matemática a 8 euros, dos de lengua a 11,25 cada uno y cuatro de ciencias a 7,25 cada uno ¿Cuánto gastó? Si pagó con 100 euros, ¿cuánto le dieron de vuelto?
17. Una señora compra 6 latas de jugo de 0,80 euros cada una; 8 latas de gaseosa de 0,55 cada una y 12 paquetes de galletitas de 0,60. Si paga con un billete de 50 euros, ¿cuánto le dan de vuelto?
18. Se tienen 240 cajas con 25 bolsas de café cada una. Si cada bolsa pesa 0.62 kg, ¿cuál es el peso del café?
19. Hoy me llegó la cuenta del teléfono. Decía cuanto tenía que pagar por distintos servicios. Eran cuatro servicios:
Primer servicio: 30,75 euros
Segundo servicio: 28,30 euros
Tercer servicio: 44,55 euros
Cuarto servicio: 19,45 euros
a) ¿Cuánto deberé pagar en total?
b) Y si la próxima cuenta fuera el triple del total, ¿cuánto debería pagar?
20. a) Los camiones A pueden llevar 138,50 Kg. Hay 5 camiones. ¿Cuánta carga pueden llevar entre todos?
b) Los camiónes B pueden llevar 78,25 Kg. Hay 9 camiones. ¿Cuánta carga pueden llevar entre todos?
c) ¿Cuál es el grupo de camiones que puede llevar más carga?
21. Todos los días Maria va al colegio caminando. Su colegio está a 1 km. (1000m.) de su casa.
Si recorrió 70,37m. ¿Cuánto le falta recorrer?
22. De un rollo de alambre de 20 metros se cortaron 1,75 metros; 4,15 metros y 6 metros. ¿Cuántos metros quedaron?
23. María y Vanesa son vecinas, y todas las semanas van juntas a la compra. La semana pasada María gastó 45,75 euros, exactamente 3 veces más de lo que gastó Vanesa, que tenía poco que comprar. ¿Cuánto dinero se gastó Vanesa?
24. Calcula el doble:
(a) 9,63…………. (b) 67,3…………… (c) 34,95……………
(d) 17,2…………. (e) 85,35………….. (f) 25,65...................
TEORÍA
* División:
Para dividir dos números se pueden dar los siguientes casos:
1º División de dos números enteros
2 9 : 7
30 3, 42
20
6
2º División de un entero y un decimal
2 4 : 7 , 3
2 4 0 : 7 3
2 10 3, 7
64
3º División de un decimal y un entero:
2 3 , 5 : 5
2 3 5 : 5 0
4º División de dos decimales
2 3 , 5 2 : 2 , 3
2 3 5 , 2 : 2 3
2 3 5 2 : 2 3 0
Para dividir entre la unidad seguida de ceros, se procede de la siguiente manera:
a) Se lleva la coma de derecha a izquierda tantos lugares como ceros haya detrás de la unidad
2 3 5 , 6 : 100 = 2 , 3 5 6
b) Si es preciso se añaden ceros:
2 3 5 , 6 : 1000 = 0 , 2 3 5 6
2 3 5 , 6 : 100000 = 0, 0 0 2 3 5 6
* Operaciones combinadas:
Para hallar la solución a operaciones combinadas se sigue el mismo orden que en los números naturales:
1. Operaciones de los paréntesis
2. Multiplicaciones y divisiones según vengan
3. Sumas y restas
EJERCICIOS
25. Resuelve las siguientes divisiones de números decimales:
a) 324 : 0.018 = b) 12.96 : 6 = c) 10,5 : 2,23 = d) 0,6 : 1,3 =
26. Calcula la mitad:
(a) 3,50.................. (b) 6,30…………… (c) 84,1……………...
(d) 6,5………….. (e) 30,2…………… (f) 22,1……………..
27. En la fábrica de quesos los hacen de distintos tamaños. Los quesos pequeños se venden por piezas, y los grandes se envasan en cuñas. De un queso grande de 2,5 kg se hacen cuñas iguales, de 0,250 kg cada una.¿Cuántas cuñas se han obtenido de ese queso?
28. Ayer Susana se fue de viaje a visitar a unos familiares. Recorrió 135,75 km en total, sin hacer ninguna parada en el camino, y tardó en llegar a su destino justo 1,5 horas. ¿A qué velocidad media condujo?
29. Si 8 libros iguales cuestan 100 euros, ¿cuánto cuesta cada libro?
30. Mariano está desesperado por su promedio en el colegio. Sus notas son estas: 9,75 - 6,25 – 8 y 6. ¿Cuál es su promedio? Si se aprueba con 7, ¿aprueba?
31. Para un asado al que asistirán 18 personas se compraron 27 litros de bebida. ¿Cuántos litros de bebida se calculó que beberá cada uno?
32. Realizar las siguientes operaciones con números decimales:
a) 3.6669 · 1000 =
b) 3.6669 : 1000 =
c) 0.036 : 10 =
d) 0.000012 · 10 000 =
e) 123.005 : 10 000 =
f) 26.36 · 10 000 =
g) 2.36 : 1000 =
h) 0.036 : 10 =
i) 0.261 · 100 =
j) 5.036 : 10 =
33. Escribe la solución:
a) (0,7)·(7,4)·[19,5 - 13,5]=
b) 9,2 · 8,8 - (15,4 - 14) =
c) 12,9 - 7,1 + 2,2 ·15,5 =
d) [13,3 - 9,4]·[1,9 + 5,3] =
e) 12,9 - 7,1 + 2,2 ·15,5 =
f) 8,2 · 4 + 15,5 + 13,1 =
g) 8,6 · 6,2 ·[16,4 - 16,3] =
* División:
Para dividir dos números se pueden dar los siguientes casos:
1º División de dos números enteros
2 9 : 7
30 3, 42
20
6
2º División de un entero y un decimal
2 4 : 7 , 3
2 4 0 : 7 3
2 10 3, 7
64
3º División de un decimal y un entero:
2 3 , 5 : 5
2 3 5 : 5 0
4º División de dos decimales
2 3 , 5 2 : 2 , 3
2 3 5 , 2 : 2 3
2 3 5 2 : 2 3 0
Para dividir entre la unidad seguida de ceros, se procede de la siguiente manera:
a) Se lleva la coma de derecha a izquierda tantos lugares como ceros haya detrás de la unidad
2 3 5 , 6 : 100 = 2 , 3 5 6
b) Si es preciso se añaden ceros:
2 3 5 , 6 : 1000 = 0 , 2 3 5 6
2 3 5 , 6 : 100000 = 0, 0 0 2 3 5 6
* Operaciones combinadas:
Para hallar la solución a operaciones combinadas se sigue el mismo orden que en los números naturales:
1. Operaciones de los paréntesis
2. Multiplicaciones y divisiones según vengan
3. Sumas y restas
EJERCICIOS
25. Resuelve las siguientes divisiones de números decimales:
a) 324 : 0.018 = b) 12.96 : 6 = c) 10,5 : 2,23 = d) 0,6 : 1,3 =
26. Calcula la mitad:
(a) 3,50.................. (b) 6,30…………… (c) 84,1……………...
(d) 6,5………….. (e) 30,2…………… (f) 22,1……………..
27. En la fábrica de quesos los hacen de distintos tamaños. Los quesos pequeños se venden por piezas, y los grandes se envasan en cuñas. De un queso grande de 2,5 kg se hacen cuñas iguales, de 0,250 kg cada una.¿Cuántas cuñas se han obtenido de ese queso?
28. Ayer Susana se fue de viaje a visitar a unos familiares. Recorrió 135,75 km en total, sin hacer ninguna parada en el camino, y tardó en llegar a su destino justo 1,5 horas. ¿A qué velocidad media condujo?
29. Si 8 libros iguales cuestan 100 euros, ¿cuánto cuesta cada libro?
30. Mariano está desesperado por su promedio en el colegio. Sus notas son estas: 9,75 - 6,25 – 8 y 6. ¿Cuál es su promedio? Si se aprueba con 7, ¿aprueba?
31. Para un asado al que asistirán 18 personas se compraron 27 litros de bebida. ¿Cuántos litros de bebida se calculó que beberá cada uno?
32. Realizar las siguientes operaciones con números decimales:
a) 3.6669 · 1000 =
b) 3.6669 : 1000 =
c) 0.036 : 10 =
d) 0.000012 · 10 000 =
e) 123.005 : 10 000 =
f) 26.36 · 10 000 =
g) 2.36 : 1000 =
h) 0.036 : 10 =
i) 0.261 · 100 =
j) 5.036 : 10 =
33. Escribe la solución:
a) (0,7)·(7,4)·[19,5 - 13,5]=
b) 9,2 · 8,8 - (15,4 - 14) =
c) 12,9 - 7,1 + 2,2 ·15,5 =
d) [13,3 - 9,4]·[1,9 + 5,3] =
e) 12,9 - 7,1 + 2,2 ·15,5 =
f) 8,2 · 4 + 15,5 + 13,1 =
g) 8,6 · 6,2 ·[16,4 - 16,3] =