NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros son una ampliación de los naturales, se clasifican en dos grupos:
• Enteros positivos (se escriben con el signo + o no tienen signo)
• Los enteros negativos van precedidos del signo -.
• El 0 es un entero, pero no es ni negativo ni positivo.
Expresión en una línea recta
Los números enteros pueden ordenarse de menor a mayor en la recta numérica.
Cuanto más a la derecha esté un número situado en la recta numérica mayor es. Cuanto más a la izquierda esté situado menor es.
Para expresar números enteros en una línea recta, se hace la línea tomando como punto central el 0, a la derecha están los positivos y a la izquierda, los negativos
------------------------------------------------
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
El valor absoluto de un número entero es la distancia que le separa del cero. Se escribe entre dos barras | | y es el número sin su signo:
|+2| = 2 |-2| = 2
El opuesto de un número entero es el mismo número con el signo contrario.
Se escribe así: Op(+3) = -3 Op(-3) = +3
Ejercicios
1. Escribe el número que mejor representa la situación que se plantea:
a) Bajamos al sótano 3:
b) Nació en el año 234 antes de Cristo:
c) El avión vuela a 2455 m de altura:
d) El termómetro marcaba 5º C bajo cero:
2. Escribe el signo < o > según convenga:
a) –2 -6 b) –2 +4 c) +5 +12 d) +4 -8
3. Ordena de menor a mayor
a) +6, -5, -10, +12 b) +4, -20, -7, -4
4. Representa en una recta los números del ejercicio anterior
5. Completa adecuadamente
a) |-5| = b) |+7| = c) op(+6)= d) op(-4)=
• Enteros positivos (se escriben con el signo + o no tienen signo)
• Los enteros negativos van precedidos del signo -.
• El 0 es un entero, pero no es ni negativo ni positivo.
Expresión en una línea recta
Los números enteros pueden ordenarse de menor a mayor en la recta numérica.
Cuanto más a la derecha esté un número situado en la recta numérica mayor es. Cuanto más a la izquierda esté situado menor es.
Para expresar números enteros en una línea recta, se hace la línea tomando como punto central el 0, a la derecha están los positivos y a la izquierda, los negativos
------------------------------------------------
-5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5
El valor absoluto de un número entero es la distancia que le separa del cero. Se escribe entre dos barras | | y es el número sin su signo:
|+2| = 2 |-2| = 2
El opuesto de un número entero es el mismo número con el signo contrario.
Se escribe así: Op(+3) = -3 Op(-3) = +3
Ejercicios
1. Escribe el número que mejor representa la situación que se plantea:
a) Bajamos al sótano 3:
b) Nació en el año 234 antes de Cristo:
c) El avión vuela a 2455 m de altura:
d) El termómetro marcaba 5º C bajo cero:
2. Escribe el signo < o > según convenga:
a) –2 -6 b) –2 +4 c) +5 +12 d) +4 -8
3. Ordena de menor a mayor
a) +6, -5, -10, +12 b) +4, -20, -7, -4
4. Representa en una recta los números del ejercicio anterior
5. Completa adecuadamente
a) |-5| = b) |+7| = c) op(+6)= d) op(-4)=
Suma de números enteros:
Para sumar números enteros se pueden dar los siguientes casos:
a) Los números tengan el mismo signo, en este caso se suman los valores absolutos (el número sin signo) y se deja el mismo signo
Ejem. (+7) + (+3) = (+10) (-7) + (-3) = (-10)
Ejem. +7+3 = +10 -7-3 = -10
b) Los números tengan distinto signo, en este caso se restan los valores absolutos y se pone el signo del número de mayor valor absoluto
Ejem. (+7) + (-3) = +4 (-7) + (+3) = (-4)
+7 - 3 = +4 -7 + 3 = -4
c) En el caso de que haya más de dos números enteros, se suman por un lado los que tengan signo +, se restan los que tengan sigo - y se restan los resultados.
Ejem. (+7) + (-3) + (-2) + (+5) = +7 -3 -2 +5 =
(+12) + (-5) = +7 +12 - 5 = +7
Ejercicios
6. Realiza las siguientes sumas de números enteros
a) +7 +4 = b) –5 –4 = c) +8 –2 = d) –5 +9 =
7. Realiza la siguientes sumas de números enteros usando el método de agrupar
a) –4 + 5 –3 = b ) +3 –5 +7 = c) –3 + 5 –8 = d) +4 – 7 –8 =
8. Realiza la siguientes sumas de números enteros usando el método de tener y deber
a) –4 + 5 –3 = b ) +3 –5 +7 = c) –3 + 5 –8 = d) +4 – 7 –8 =
9. Escribe el resultado
a) (-12 ) + (+15) = b) (-7 ) + (+3 ) = c) (-8 ) + (-7 ) = d)(+13 ) + (+8) =
e) (+14 ) + ( -12) = f) (+4 ) + (- 16) = g)( 0 ) + (-3 ) = h) (+4 ) + ( 0 ) =
10. Realiza las siguientes sumas de números enteros
a) +(+3) + (-5) = b) –(+4) +(+6) = c) (-5) + (+7) = d) (+3) + (+1) +(-4) =
e) -(+2) +(+1) +(+5) = f) -(+2) + (-1) + (-4) +(-5)= g) (+1) - (+3) +(-4) +(-5)=
11. Calcula eliminando los paréntesis cuando sea preciso:
a) (+3) + (- 4) + (- 5) =
b) (-6 ) + (-12) + (-1) =
c) (+3) + (+21) + (-15) =
e) (+14) + (-9 ) + (- 7) =
f) (-12 ) + (- 6 ) + (+3 ) + (-1) =
g) (+5 ) + (-3 ) + (+14 ) + (-2 ) + (- 11) =
12. Escribe la solución de los siguientes:
h) +13 –5 + 4 –11 =
i) -6 –11 – 4 +45 =
j) +9 – 5 + 11 – 12 + 14 =
k) -15 + 3 + 6 – 12 + 17 =
l) +6 – 2 + 4 – 11 – 16 =
m) - 45 + 13 – 11 + 23 =
n) + 34 – 12 – 5 – 23 =
Para sumar números enteros se pueden dar los siguientes casos:
a) Los números tengan el mismo signo, en este caso se suman los valores absolutos (el número sin signo) y se deja el mismo signo
Ejem. (+7) + (+3) = (+10) (-7) + (-3) = (-10)
Ejem. +7+3 = +10 -7-3 = -10
b) Los números tengan distinto signo, en este caso se restan los valores absolutos y se pone el signo del número de mayor valor absoluto
Ejem. (+7) + (-3) = +4 (-7) + (+3) = (-4)
+7 - 3 = +4 -7 + 3 = -4
c) En el caso de que haya más de dos números enteros, se suman por un lado los que tengan signo +, se restan los que tengan sigo - y se restan los resultados.
Ejem. (+7) + (-3) + (-2) + (+5) = +7 -3 -2 +5 =
(+12) + (-5) = +7 +12 - 5 = +7
Ejercicios
6. Realiza las siguientes sumas de números enteros
a) +7 +4 = b) –5 –4 = c) +8 –2 = d) –5 +9 =
7. Realiza la siguientes sumas de números enteros usando el método de agrupar
a) –4 + 5 –3 = b ) +3 –5 +7 = c) –3 + 5 –8 = d) +4 – 7 –8 =
8. Realiza la siguientes sumas de números enteros usando el método de tener y deber
a) –4 + 5 –3 = b ) +3 –5 +7 = c) –3 + 5 –8 = d) +4 – 7 –8 =
9. Escribe el resultado
a) (-12 ) + (+15) = b) (-7 ) + (+3 ) = c) (-8 ) + (-7 ) = d)(+13 ) + (+8) =
e) (+14 ) + ( -12) = f) (+4 ) + (- 16) = g)( 0 ) + (-3 ) = h) (+4 ) + ( 0 ) =
10. Realiza las siguientes sumas de números enteros
a) +(+3) + (-5) = b) –(+4) +(+6) = c) (-5) + (+7) = d) (+3) + (+1) +(-4) =
e) -(+2) +(+1) +(+5) = f) -(+2) + (-1) + (-4) +(-5)= g) (+1) - (+3) +(-4) +(-5)=
11. Calcula eliminando los paréntesis cuando sea preciso:
a) (+3) + (- 4) + (- 5) =
b) (-6 ) + (-12) + (-1) =
c) (+3) + (+21) + (-15) =
e) (+14) + (-9 ) + (- 7) =
f) (-12 ) + (- 6 ) + (+3 ) + (-1) =
g) (+5 ) + (-3 ) + (+14 ) + (-2 ) + (- 11) =
12. Escribe la solución de los siguientes:
h) +13 –5 + 4 –11 =
i) -6 –11 – 4 +45 =
j) +9 – 5 + 11 – 12 + 14 =
k) -15 + 3 + 6 – 12 + 17 =
l) +6 – 2 + 4 – 11 – 16 =
m) - 45 + 13 – 11 + 23 =
n) + 34 – 12 – 5 – 23 =
Resta de números enteros:
Para restar números enteros hacemos lo siguiente:
1. Convertimos el signo de la resta en signo de suma: – por +.
2. Sustituimos el sustraendo por su opuesto.
Realizamos la siguiente operación: (+12) – (+9)
(+12) – (+9) = (+12) + (–9) = 12 – 9 = +3
Ejercicios
13. Efectúa estas operaciones:
a) (–5) – (+2)=
b) (+2) –(–6)=
c)(+4) – (+5) + (+2)=
d) (+6) – (–2) – (+3)=
e) (+5) – (+7)=
f) (+8) –(+7)=
g) (–12) –(–8)=
h) (–7) – (+5)=
i)(+2) – (–9)=
j) (–1) – (+10)=
Suma y resta de números enteros:
Para simplificar la escritura de una serie de sumas y restas de números enteros, por ejemplo (+5) + (-3) - (-8) - (+7), se siguen estos pasos:
a) Se quitan los paréntesis que si el signo es positivo, se deja el mismo signo, pero si es negativo, cambia el signo del número:
5 - 3 + 8 - 7
b) Se suman por un lado los positivos, por otro lado se suman los negativos y al final se restan poniendo el signo del mayor valor absoluto
13 - 10 = 3
c) En caso de que haya varios números dentro de los paréntesis, primero se realizan las operaciones que estén dentro del paréntesis:
- 3 - ( 5 + 3 - 2 ) + 8 =
- 3 - ( 6 ) + 8 =
- 3 - 6 + 8 = - 1
14. Halla la solución:
a) (+3) + (-2) - (-7) - (+2) =
b) (-4) + (-2) - (-3) - (+4) =
c) (-7) - (-2) - (+3) + (-7) =
d) (+5) - (-2) - (+3) + (-7) =
e) (-10) + (-3) - (-9) - (+8) =
f) (-4) + (-2) - (-3) - (+4) =
g) (-9) + (-5) - (-9) + (-3) =
h) (+7) - (-8) + (-3) - (-7) =
i) (+9) - (-10) + (-11) - (+8) =
15. Halla también estos ejercicios:
a) 2 + (3 - 1) + 14 - (5 + 9)=
b) 5 + (3 - 2) =
c) 10 - (3 - 2 + 4) =
d) 10 - 2 - 4 + 8 - 1 - 2 =
Para restar números enteros hacemos lo siguiente:
1. Convertimos el signo de la resta en signo de suma: – por +.
2. Sustituimos el sustraendo por su opuesto.
Realizamos la siguiente operación: (+12) – (+9)
(+12) – (+9) = (+12) + (–9) = 12 – 9 = +3
Ejercicios
13. Efectúa estas operaciones:
a) (–5) – (+2)=
b) (+2) –(–6)=
c)(+4) – (+5) + (+2)=
d) (+6) – (–2) – (+3)=
e) (+5) – (+7)=
f) (+8) –(+7)=
g) (–12) –(–8)=
h) (–7) – (+5)=
i)(+2) – (–9)=
j) (–1) – (+10)=
Suma y resta de números enteros:
Para simplificar la escritura de una serie de sumas y restas de números enteros, por ejemplo (+5) + (-3) - (-8) - (+7), se siguen estos pasos:
a) Se quitan los paréntesis que si el signo es positivo, se deja el mismo signo, pero si es negativo, cambia el signo del número:
5 - 3 + 8 - 7
b) Se suman por un lado los positivos, por otro lado se suman los negativos y al final se restan poniendo el signo del mayor valor absoluto
13 - 10 = 3
c) En caso de que haya varios números dentro de los paréntesis, primero se realizan las operaciones que estén dentro del paréntesis:
- 3 - ( 5 + 3 - 2 ) + 8 =
- 3 - ( 6 ) + 8 =
- 3 - 6 + 8 = - 1
14. Halla la solución:
a) (+3) + (-2) - (-7) - (+2) =
b) (-4) + (-2) - (-3) - (+4) =
c) (-7) - (-2) - (+3) + (-7) =
d) (+5) - (-2) - (+3) + (-7) =
e) (-10) + (-3) - (-9) - (+8) =
f) (-4) + (-2) - (-3) - (+4) =
g) (-9) + (-5) - (-9) + (-3) =
h) (+7) - (-8) + (-3) - (-7) =
i) (+9) - (-10) + (-11) - (+8) =
15. Halla también estos ejercicios:
a) 2 + (3 - 1) + 14 - (5 + 9)=
b) 5 + (3 - 2) =
c) 10 - (3 - 2 + 4) =
d) 10 - 2 - 4 + 8 - 1 - 2 =
Multiplicación de números enteros:
Para multiplicar números enteros hacemos lo siguiente:
1. Multiplicamos los signos, utilizando la regla de los signos.
2. Multiplicamos los números.
(+4) · (+3) = +12
(-2 ) · (-5 ) = +10
(+4) · (-2 ) = -8
(-6 ) · (+4) = -24
Propiedad distributiva:
El producto de un número entero por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada sumando.
Ejemplos 3 . ( 5 + 6 ) = 3 . 5 + 3 . 6
(–5) · [ (–3) + 6 ] = (-5) . (-3) + (-5) . 6
Sacar factor común:
Es lo contrario de aplicar la propiedad distributiva, consiste en escribir en forma de producto una suma en la que todos los sumandos poseen un factor común.
Ejemplo: (–8) · 7 + (–8) · 2 = (-8) . (7 + 2 )
División de números enteros:
Para dividir números enteros hacemos lo siguiente:
1. Dividimos los signos, utilizando la regla de los signos.
2. Dividimos los números.
(+24) : (+3) = +8
(-20 ) : (-5 ) = +4
(+14) : (-2 ) = -7
(-16 ) : (+2) = -8
Ejercicios
16. Realiza los siguientes productos y divisiones de números enteros
a) (+4)·(+3)= b) (+5)·(-2)= c) (-4)·(-5)= d) (-3)·(+7)= e) (+24):(+3)= f) (+15):(-3)= g) (-14):(-2)= h) (-30):(+6)=
Operaciones Combinadas:
Para resolver operaciones combinadas de distintas operaciones matemáticas, se deben seguir los siguientes pasos:
Ejemplo: (9 – 4) · [(3 + 5 – 4) : (5 – 3)] + (2 · 3 + 8) : (–2) – 3
1. Resolvemos las operaciones que están dentro de los paréntesis y corchetes.
(9 – 4) · [(3 + 5 – 4): (5 – 3)] + (2 · 3 + 8) : (–2) – 3
5 · [4: 2 ] + (6 + 8) : (–2) – 3
5 · 2 + 14: (–2)– 3
2. Resolvemos las multiplicaciones y las divisiones en el orden en el que aparecen.
5 · 2 + 14 : (–2) – 3
10 + (–7) – 3
3. Resolvemos las sumas y las restas.
10 + (–7) – 3 = 10 – 7 – 3 = 0
Ejercicios
17. Realiza las siguientes operaciones:
a) +7 + (-9)·(+5) =
b) –5 + (-6):(+6) =
c) +1-(-36):(-9-9) =
d) +1 +(+6)·(+5-6) =
e) –6 – [+3 -(-5): (+5)] =
f) +8+ [+4 +(-7)·(-9)] =
18. Operar respetando la jerarquía de operaciones
a. –5 + (+1)·(-1)
b. –1 – (-3):(-3)
c. –6 – (-7)·(-6-2)
d. –2 – (-15):(8+7)
19. Operar respetando la jerarquía de operaciones
a. –4 – (+24):(+1-9) – (-1-2)
b. +7 +(-5):(-7+2) – (+1-6)
c. –6 –[+7 +(+1)·(-1)]
d. +7 +[+1 -(+10):(+5)]
20. Operar respetando la jerarquía de operaciones
a. +4 +[+2 +(+8)·(-6)-(-7+6)]
b. -2 – [-6 +(-4):(-2)-(+7-5)]
c. +1 -[-4 +(-10):(-5)]+[+3+(-9):(-9)]
d. +1 -[+3 -(-8)·(+8)]+[+6+(+8):(+4)]
Problemas
21. Una persona nació en el año 17 antes de Cristo y se casó en el año 24 después de Cristo. ¿A qué edad se casó?
22. En el año 31 después de Cristo una persona cumplió 34 años. ¿En qué año nació?
23. Una persona nació en el año 2 antes de Cristo y se casó a los 25 años ¿En qué año se casó?
24. El termómetro marca ahora 7ºC después de haber subido 15ºC. ¿Cuál era la temperatura inicial?
25. Hace una hora el termómetro marcaba –2ºC y ahora marca 2ºC. LA temperatura ¿ha aumentado o ha disminuido? ¿Cuánto ha variado? 26. Por la mañana un termómetro marcaba 9º bajo cero. La temperatura baja 12º C a lo largo de la mañana.¿Qué temperatura marca al mediodía?
27. El ascensor de un edifico está en el sótano 1 y sube 5 pisos hasta que se para. ¿A qué planta ha llegado?
28. Una persona vive en la planta 2 de un edificio y su plaza de garaje está en el sótano 1.¿Cuántas plantas separan su vivienda de su plaza de garaje?
29. Después de subir 6 pisos el ascensor de un edificio llega al piso 5.¿De qué planta ha salido?
30. Elena tenía ayer en su cartilla –234 euros y hoy tiene 72 euros. Desde ayer ¿ha ingresado o ha gastado dinero? ¿Qué cantidad?
31. El saldo de la cartilla de ahorros de Elena es hoy 154 ∈. Le cargan una factura de 313 ∈. ¿Cuál es el saldo ahora?
Para multiplicar números enteros hacemos lo siguiente:
1. Multiplicamos los signos, utilizando la regla de los signos.
2. Multiplicamos los números.
(+4) · (+3) = +12
(-2 ) · (-5 ) = +10
(+4) · (-2 ) = -8
(-6 ) · (+4) = -24
Propiedad distributiva:
El producto de un número entero por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada sumando.
Ejemplos 3 . ( 5 + 6 ) = 3 . 5 + 3 . 6
(–5) · [ (–3) + 6 ] = (-5) . (-3) + (-5) . 6
Sacar factor común:
Es lo contrario de aplicar la propiedad distributiva, consiste en escribir en forma de producto una suma en la que todos los sumandos poseen un factor común.
Ejemplo: (–8) · 7 + (–8) · 2 = (-8) . (7 + 2 )
División de números enteros:
Para dividir números enteros hacemos lo siguiente:
1. Dividimos los signos, utilizando la regla de los signos.
2. Dividimos los números.
(+24) : (+3) = +8
(-20 ) : (-5 ) = +4
(+14) : (-2 ) = -7
(-16 ) : (+2) = -8
Ejercicios
16. Realiza los siguientes productos y divisiones de números enteros
a) (+4)·(+3)= b) (+5)·(-2)= c) (-4)·(-5)= d) (-3)·(+7)= e) (+24):(+3)= f) (+15):(-3)= g) (-14):(-2)= h) (-30):(+6)=
Operaciones Combinadas:
Para resolver operaciones combinadas de distintas operaciones matemáticas, se deben seguir los siguientes pasos:
Ejemplo: (9 – 4) · [(3 + 5 – 4) : (5 – 3)] + (2 · 3 + 8) : (–2) – 3
1. Resolvemos las operaciones que están dentro de los paréntesis y corchetes.
(9 – 4) · [(3 + 5 – 4): (5 – 3)] + (2 · 3 + 8) : (–2) – 3
5 · [4: 2 ] + (6 + 8) : (–2) – 3
5 · 2 + 14: (–2)– 3
2. Resolvemos las multiplicaciones y las divisiones en el orden en el que aparecen.
5 · 2 + 14 : (–2) – 3
10 + (–7) – 3
3. Resolvemos las sumas y las restas.
10 + (–7) – 3 = 10 – 7 – 3 = 0
Ejercicios
17. Realiza las siguientes operaciones:
a) +7 + (-9)·(+5) =
b) –5 + (-6):(+6) =
c) +1-(-36):(-9-9) =
d) +1 +(+6)·(+5-6) =
e) –6 – [+3 -(-5): (+5)] =
f) +8+ [+4 +(-7)·(-9)] =
18. Operar respetando la jerarquía de operaciones
a. –5 + (+1)·(-1)
b. –1 – (-3):(-3)
c. –6 – (-7)·(-6-2)
d. –2 – (-15):(8+7)
19. Operar respetando la jerarquía de operaciones
a. –4 – (+24):(+1-9) – (-1-2)
b. +7 +(-5):(-7+2) – (+1-6)
c. –6 –[+7 +(+1)·(-1)]
d. +7 +[+1 -(+10):(+5)]
20. Operar respetando la jerarquía de operaciones
a. +4 +[+2 +(+8)·(-6)-(-7+6)]
b. -2 – [-6 +(-4):(-2)-(+7-5)]
c. +1 -[-4 +(-10):(-5)]+[+3+(-9):(-9)]
d. +1 -[+3 -(-8)·(+8)]+[+6+(+8):(+4)]
Problemas
21. Una persona nació en el año 17 antes de Cristo y se casó en el año 24 después de Cristo. ¿A qué edad se casó?
22. En el año 31 después de Cristo una persona cumplió 34 años. ¿En qué año nació?
23. Una persona nació en el año 2 antes de Cristo y se casó a los 25 años ¿En qué año se casó?
24. El termómetro marca ahora 7ºC después de haber subido 15ºC. ¿Cuál era la temperatura inicial?
25. Hace una hora el termómetro marcaba –2ºC y ahora marca 2ºC. LA temperatura ¿ha aumentado o ha disminuido? ¿Cuánto ha variado? 26. Por la mañana un termómetro marcaba 9º bajo cero. La temperatura baja 12º C a lo largo de la mañana.¿Qué temperatura marca al mediodía?
27. El ascensor de un edifico está en el sótano 1 y sube 5 pisos hasta que se para. ¿A qué planta ha llegado?
28. Una persona vive en la planta 2 de un edificio y su plaza de garaje está en el sótano 1.¿Cuántas plantas separan su vivienda de su plaza de garaje?
29. Después de subir 6 pisos el ascensor de un edificio llega al piso 5.¿De qué planta ha salido?
30. Elena tenía ayer en su cartilla –234 euros y hoy tiene 72 euros. Desde ayer ¿ha ingresado o ha gastado dinero? ¿Qué cantidad?
31. El saldo de la cartilla de ahorros de Elena es hoy 154 ∈. Le cargan una factura de 313 ∈. ¿Cuál es el saldo ahora?
Ejercicios de Repaso
32. 6 − 3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 1 − 5 + 13 − 4:8 − 9 ⋅ 3:2 − 1=
33. 3 − [ −5 ⋅ 6 − 4 ⋅ ( 4:21 − 5 ⋅ 2 ) − 3:24 ]=
34. 2 − 3 [ −⋅ 2 + 10 − 4 ⋅ ( − 1 + )3:3 − 8 ] − 2=
35. [ − 6 − ( − 2 + 4 ) − 5 ] − [ − 8 − ( 7 − 2 ) − 6 ] =
36. [( − ) :8 ( − 2) − ( 2:6 − 5 ) ] : [ :10 ( − 2 ) − :3 ( 1 − 2 )] =
37. Aplica la propiedad distributiva y escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como suma de productos. Después calcula el resultado:
a) 7 · ( 5 + 8)=
b) 4 · [2 + ( 8)]=
38. Saca factor común o aplica la propiedad distributiva, según corresponda, y resuelve:
a) 7 · 5 + 4 · ( 7)=
b) 3 · (8 + 6) =
32. 6 − 3 ⋅ 2 + 4 ⋅ 1 − 5 + 13 − 4:8 − 9 ⋅ 3:2 − 1=
33. 3 − [ −5 ⋅ 6 − 4 ⋅ ( 4:21 − 5 ⋅ 2 ) − 3:24 ]=
34. 2 − 3 [ −⋅ 2 + 10 − 4 ⋅ ( − 1 + )3:3 − 8 ] − 2=
35. [ − 6 − ( − 2 + 4 ) − 5 ] − [ − 8 − ( 7 − 2 ) − 6 ] =
36. [( − ) :8 ( − 2) − ( 2:6 − 5 ) ] : [ :10 ( − 2 ) − :3 ( 1 − 2 )] =
37. Aplica la propiedad distributiva y escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como suma de productos. Después calcula el resultado:
a) 7 · ( 5 + 8)=
b) 4 · [2 + ( 8)]=
38. Saca factor común o aplica la propiedad distributiva, según corresponda, y resuelve:
a) 7 · 5 + 4 · ( 7)=
b) 3 · (8 + 6) =