FUNCIONES
Concepto de función: es una relación de dependencia entre dos variables, en la que a un valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente
Partes de una función:
Variable dependiente: y (ordenada)
Variable independiente: x (abscisa) es a la que damos valores
Estas variables se representan en una gráfica, la “y”, eje vertical, la “x” eje horizontal, con los valores que se hayan obtenido
Clases de Funciones
FUNCIÓN AFÍN
Es aquella función cuya expresión es: y = mx + n
m = pendiente
n = punto de corte en el eje “y” o también llamada ordenada
EJERCICIOS
Corte en el eje u ordenada= 3
Partes de una función:
Variable dependiente: y (ordenada)
Variable independiente: x (abscisa) es a la que damos valores
Estas variables se representan en una gráfica, la “y”, eje vertical, la “x” eje horizontal, con los valores que se hayan obtenido
Clases de Funciones
FUNCIÓN AFÍN
Es aquella función cuya expresión es: y = mx + n
m = pendiente
n = punto de corte en el eje “y” o también llamada ordenada
EJERCICIOS
- Representa la función y = 2x + 3
Corte en el eje u ordenada= 3
2. Calcular la ecuación Puntos: (1,5) sabiendo que n = 3
Aplicamos la fórmula, y = mx + n
Y = mx + 3
5 = m.1 + 3
5-3 = m m = 2
Ecuación: y = 2x + 3
3. Con la gráfica haz la ecuación de la recta:
Aplicamos la fórmula, y = mx + n
Y = mx + 3
5 = m.1 + 3
5-3 = m m = 2
Ecuación: y = 2x + 3
3. Con la gráfica haz la ecuación de la recta:
Y = mx + n n = -2 puntos (x3 , y2)
Y = mx -2 2 = m.3 - 2 m =
4. Calcular la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
Aplicamos la fórmula y = mx + n
Punto A: (1,3) -------------------------------- 3 = m.1 + n
Punto B: (-2,4) -------------------------------- 4 = m. (-2) + n
Se ha formado un sistema de ecuaciones
A este sistema aplicamos el método de Reducción
3 = m + n ------------------- 3 = m + n
4 = -2m + n ------------------ -4 = 2m -n
-1 = 3m m =
Sustituyo en un sistema el valor de “m”
3 = m + n
3 = + n n = Fórmula =
5. Calcula la ecuación, la pendiente y el punto de corte con “y”:
Y = mx + n
Ecuación =
Pendiente =
Punto de corte con “y” =
6. Hallar la ecuación:
Y = mx + n
Punto A = (2,4) ------------------------ 4 = 2m + n
Punto B = (1,3) ------------------------ 3 = 1m + n
Reducción
4 = 2m + n
-3 = -m - n
1 = m (pendiente)
Sustituimos “m” en una ecuación
4 = 2m + n
4 = 2 .1 + n
4 = 2 + n
4 – 2 = n n= 2 (punto de corte)
Ecuación: y = mx + n
Y = 1.x + 2
Y = mx + n n = -2 puntos (x3 , y2)
Y = mx -2 2 = m.3 - 2 m =
4. Calcular la ecuación de la recta que pasa por dos puntos:
Aplicamos la fórmula y = mx + n
Punto A: (1,3) -------------------------------- 3 = m.1 + n
Punto B: (-2,4) -------------------------------- 4 = m. (-2) + n
Se ha formado un sistema de ecuaciones
A este sistema aplicamos el método de Reducción
3 = m + n ------------------- 3 = m + n
4 = -2m + n ------------------ -4 = 2m -n
-1 = 3m m =
Sustituyo en un sistema el valor de “m”
3 = m + n
3 = + n n = Fórmula =
5. Calcula la ecuación, la pendiente y el punto de corte con “y”:
Y = mx + n
Ecuación =
Pendiente =
Punto de corte con “y” =
6. Hallar la ecuación:
Y = mx + n
Punto A = (2,4) ------------------------ 4 = 2m + n
Punto B = (1,3) ------------------------ 3 = 1m + n
Reducción
4 = 2m + n
-3 = -m - n
1 = m (pendiente)
Sustituimos “m” en una ecuación
4 = 2m + n
4 = 2 .1 + n
4 = 2 + n
4 – 2 = n n= 2 (punto de corte)
Ecuación: y = mx + n
Y = 1.x + 2
FUNCIÓN LINEAL
La expresión es y = mx
La “n” = 0 por lo que esta función siempre pasa por (0,0)
Cuando "m" mayor que 0 = función creciente
Cuando "m" menor que o = función decreciente
7. Representa y = -2x. Es una función de creciente
La expresión es y = mx
La “n” = 0 por lo que esta función siempre pasa por (0,0)
Cuando "m" mayor que 0 = función creciente
Cuando "m" menor que o = función decreciente
7. Representa y = -2x. Es una función de creciente
8. Calcular la función de la gráfica Puntos por donde pasa: A = (0,0)
B = (2,3)
Aplicamos la fórmula general Y = mx + n
A : 0 = m.0 + n n=0
B: 3 = 2m + 0 m =
Fórmula: y = mx + n
B = (2,3)
Aplicamos la fórmula general Y = mx + n
A : 0 = m.0 + n n=0
B: 3 = 2m + 0 m =
Fórmula: y = mx + n
FUNCIÓN CONSTANTE
La expresión es y = n Esta función no tiene pendiente
9. Ejemplo y = -2 (haz la representación gráfica)
10. Averigua las siguientes funciones (hacer una gráfica con cada una de las siguientes funciones)
Función Afín Función Lineal Función Constante
11. Averigua la función y haz la representación gráfica
Y = mx + n
Punto A (0,-3) -3 = m.0 + n ------- n = -3
Punto B (1,-3) -3 = 1.m -3 -------- m = 0
Ecuación: y = 0x -3
Y = -3
La expresión es y = n Esta función no tiene pendiente
9. Ejemplo y = -2 (haz la representación gráfica)
10. Averigua las siguientes funciones (hacer una gráfica con cada una de las siguientes funciones)
Función Afín Función Lineal Función Constante
11. Averigua la función y haz la representación gráfica
Y = mx + n
Punto A (0,-3) -3 = m.0 + n ------- n = -3
Punto B (1,-3) -3 = 1.m -3 -------- m = 0
Ecuación: y = 0x -3
Y = -3
EJERCICIOS
12. Calcula la ecuación de la recta en los siguientes casos:
Y = mx + n
Ecuación: y = 3x + 6
2. Pendiente 2 y pasa por el punto (5,1)
Y = mx + n
Y = 2x + n
Para calcular la “n”, sustituyo el punto (5,1)
Y = mx + n
1 = 2.5 +n
1 = 10 + n n = -9
Ecuación: y = 2x -9
3. De ordenada 5 y pasa por el punto (-1,2) Y = mx + n
Y = mx + 5
Para calcular “m”, se sustituye (x,y) por (-1,2)
Y = mx + n
2 = m.(-1) + 5
2 – 5 = - m -m = -3 m = 3
Ecuación: y = 3x + 5
4. Calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
A: (2,5) B: (1,6)
Y = mx + n
A: 5 = 2m + n ----------------------- 5 = 2m +n
B: 6 = 1m + n ----------------------- -6 = - m – n
-1 = m
Sustituimos el valor de “m” en una ecuación
5 = 2. (-1) + n n = 7
Ecuación: y = -1x + 7
12. Calcula la ecuación de la recta en los siguientes casos:
- Pendiente = 3
Y = mx + n
Ecuación: y = 3x + 6
2. Pendiente 2 y pasa por el punto (5,1)
Y = mx + n
Y = 2x + n
Para calcular la “n”, sustituyo el punto (5,1)
Y = mx + n
1 = 2.5 +n
1 = 10 + n n = -9
Ecuación: y = 2x -9
3. De ordenada 5 y pasa por el punto (-1,2) Y = mx + n
Y = mx + 5
Para calcular “m”, se sustituye (x,y) por (-1,2)
Y = mx + n
2 = m.(-1) + 5
2 – 5 = - m -m = -3 m = 3
Ecuación: y = 3x + 5
4. Calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
A: (2,5) B: (1,6)
Y = mx + n
A: 5 = 2m + n ----------------------- 5 = 2m +n
B: 6 = 1m + n ----------------------- -6 = - m – n
-1 = m
Sustituimos el valor de “m” en una ecuación
5 = 2. (-1) + n n = 7
Ecuación: y = -1x + 7
Estudiar una función
Con el eje “y” : y = 0
2. Función creciente:
Se mira con el eje “x”, va desde (-4,-1) y (-2,3)
3. Función decreciente:
Se mira con el eje “x”, va desde (-1,2)
4. Punto máximo: (-1,2)
5. Punto mínimo: (-2,-2)
- Puntos de corte:
Con el eje “y” : y = 0
2. Función creciente:
Se mira con el eje “x”, va desde (-4,-1) y (-2,3)
3. Función decreciente:
Se mira con el eje “x”, va desde (-1,2)
4. Punto máximo: (-1,2)
5. Punto mínimo: (-2,-2)
EJERCICIOS
13. Representa gráficamente estas funciones:
13. Representa gráficamente estas funciones: