DECIMALES
Son los números que complementan más exactamente a los números naturales. ejemplo: 7,75.
Cada una de las cifras según su posición recibe su nombre:
1 4 7 5 , 2 2 3
UM C D U d c m
Lectura:
Para leer un número decimal se siguen los siguientes pasos:
- Nombramos las unidades enteras
- Leemos la parte que va detrás de la coma, dándole el nombre de la última unidad decimal que aparezca
Ejemplo: 12,896, se lee, 12 unidades y 896 milésimas
3,5 tres unidades y 5 décimas
87,02 ochenta y siete unidades y 2 centésimas
Clasificación:
Según la cantidad de cifras en la parte decimal, pueden ser:
a) Exactos: la parte decimal tiene un número limitado de decimales. Ejem. 0,26
b) Ilimitados: la parte decimal tiene un número ilimitado de decimales. Ejem. 0,555....
Redondeo:
Cuando nos encontramos con decimales que hay que convertirlos en enteros se realiza de dos maneras:
a) Redondeo a la baja:
Si el decimal al que queremos redondear es cuatro o menor, se redondea a la baja
5,4 ------ 5 5,43 ------ 5,4
b) Redondeo al alza:
Si el decimal al que queremos redondear es 5 o mayor, se redondea al alza
5, 5 -------6 5,46-------5,5
Ordenar Números Decimales:
Para ordenar números decimales, se sigue el siguiente orden:
1º- Mirar la parte entera del número
2º- Mirar las décimas
3º- Mirar las centésimas
4º- Mirar las milésimas
Orden de menor a mayor: 3,45 - 3,46 - 3,5 - 3,55 - 3,7 - 3,72 - 3,75
Representar Números decimales:
Para representar un número decimal, localizamos en la recta los dos números enteros entre los que se encuentra el número decimal y dividimos en 10 partes iguales para representar las décimas
Operaciones con decimales:
* Suma:
Para sumar dos o más números decimales es muy importante colocar las cifras de manera que coincidan cada unidad:
3 , 2 5 6
+ 1 6 , 3
---------------
1 9 , 5 5 6
* Resta:
Para restar dos números decimales se colocan las cifras de la misma manera que en la suma, que coincidan cada unidad
2 3 , 5
- 6 , 2 3 1
--------------
1 7 , 2 6 9
* Multiplicación:
Para multiplicar dos números decimales, se multiplica de una manera normal, pero en el resultado se lleva una coma de izquierda a derecha tantos lugares como decimales haya entre el multiplicando y multiplicador
2 4 , 3
x 2, 2 3
-----------------
7 2 9
4 8 6
4 8 6
-------------------
5 4 , 1 8 9
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se procede de la manera siguiente:
a) Se añaden al resultado tantos ceros como haya detrás de la unidad
b) Se lleva la coma en el resultado de derecha a izquierda tantos lugares como decimales haya en el multiplicando:
35 . 1000 = 35 000
3, 5 . 1000 = 35 00,0
0,35 . 1000 = 350 , 00
* División:
Para dividir dos números se pueden dar los siguientes casos:
1º División de dos números enteros
2 9 : 7
30 3, 42
20
6
2º División de un entero y un decimal
2 4 : 7 , 3
2 4 0 : 7 3
2 10 3, 7
64
3º División de un decimal y un entero:
2 3 , 5 : 5
2 3 5 : 5 0
4º División de dos decimales
2 3 , 5 2 : 2 , 3
2 3 5 , 2 : 2 3
2 3 5 2 : 2 3 0
Para dividir entre la unidad seguida de ceros, se procede de la siguiente manera:
a) Se lleva la coma de derecha a izquierda tantos lugares como ceros haya detrás de la unidad
2 3 5 , 6 : 100 = 2 , 3 5 6
b) Si es preciso se añaden ceros:
2 3 5 , 6 : 1000 = 0 , 2 3 5 6
2 3 5 , 6 : 100000 = 0, 0 0 2 3 5 6
EJERCICIOS
1) Escribe como se leen.
a) 3,45 b) 2,085 c) 0,008 d) 6,3006
2) Escribe con cifras:
a) 5 milésimas b) 2 unidades 4 centésimas c) 1245 milésimas d) 345 décimas
3) Indica en cada número el orden de unidades que ocupa la cifra 7:
a) 7,08 b) 6,347 c) 0,75 d) 475,34 e) 700,08
4) Ordena de mayor a menor los números:
6,1; 6,02; 6,023; 6,003
5) Calcula (colocando previamente las cantidades)
a) 3,428 +53,2 + 125,72 b) 64,4 – 5,48 c) 36,4 · 2,5 d) 36 : 4,8 e) 4,5 : 18 f) 6,28 : 1,2
6) Aproxima a las centésimas las cantidades:
a) 34,5678 b) 12,5248 c) 6,1328 d) 45,5986
7) Calcula con dos cifras decimales el cociente de las divisiones:
a) 454,9 : 6 b) 32,4: 2,25 c) 0,97 : 9
8) Halla el resultado de:
a) 2,08 · 1000 b) 0,324 · 10000 c) 3971 · 100 d) 4800 · 0,001 e) 324,5 · 0,01 f) 1320 · 0,1
9) Calcula:
a) 3247 : 1000 b) 0,45 : 100 c) 73,25 : 10 d) 900 : 0,1 e) 3440 : 0,01 f) 80,701 : 0,001
10) Una cinta de 20 metros de longitud se ha dividido en 25 trozos iguales. ¿Cuánto mide cada trozo?
Cada una de las cifras según su posición recibe su nombre:
1 4 7 5 , 2 2 3
UM C D U d c m
Lectura:
Para leer un número decimal se siguen los siguientes pasos:
- Nombramos las unidades enteras
- Leemos la parte que va detrás de la coma, dándole el nombre de la última unidad decimal que aparezca
Ejemplo: 12,896, se lee, 12 unidades y 896 milésimas
3,5 tres unidades y 5 décimas
87,02 ochenta y siete unidades y 2 centésimas
Clasificación:
Según la cantidad de cifras en la parte decimal, pueden ser:
a) Exactos: la parte decimal tiene un número limitado de decimales. Ejem. 0,26
b) Ilimitados: la parte decimal tiene un número ilimitado de decimales. Ejem. 0,555....
Redondeo:
Cuando nos encontramos con decimales que hay que convertirlos en enteros se realiza de dos maneras:
a) Redondeo a la baja:
Si el decimal al que queremos redondear es cuatro o menor, se redondea a la baja
5,4 ------ 5 5,43 ------ 5,4
b) Redondeo al alza:
Si el decimal al que queremos redondear es 5 o mayor, se redondea al alza
5, 5 -------6 5,46-------5,5
Ordenar Números Decimales:
Para ordenar números decimales, se sigue el siguiente orden:
1º- Mirar la parte entera del número
2º- Mirar las décimas
3º- Mirar las centésimas
4º- Mirar las milésimas
Orden de menor a mayor: 3,45 - 3,46 - 3,5 - 3,55 - 3,7 - 3,72 - 3,75
Representar Números decimales:
Para representar un número decimal, localizamos en la recta los dos números enteros entre los que se encuentra el número decimal y dividimos en 10 partes iguales para representar las décimas
Operaciones con decimales:
* Suma:
Para sumar dos o más números decimales es muy importante colocar las cifras de manera que coincidan cada unidad:
3 , 2 5 6
+ 1 6 , 3
---------------
1 9 , 5 5 6
* Resta:
Para restar dos números decimales se colocan las cifras de la misma manera que en la suma, que coincidan cada unidad
2 3 , 5
- 6 , 2 3 1
--------------
1 7 , 2 6 9
* Multiplicación:
Para multiplicar dos números decimales, se multiplica de una manera normal, pero en el resultado se lleva una coma de izquierda a derecha tantos lugares como decimales haya entre el multiplicando y multiplicador
2 4 , 3
x 2, 2 3
-----------------
7 2 9
4 8 6
4 8 6
-------------------
5 4 , 1 8 9
Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros, se procede de la manera siguiente:
a) Se añaden al resultado tantos ceros como haya detrás de la unidad
b) Se lleva la coma en el resultado de derecha a izquierda tantos lugares como decimales haya en el multiplicando:
35 . 1000 = 35 000
3, 5 . 1000 = 35 00,0
0,35 . 1000 = 350 , 00
* División:
Para dividir dos números se pueden dar los siguientes casos:
1º División de dos números enteros
2 9 : 7
30 3, 42
20
6
2º División de un entero y un decimal
2 4 : 7 , 3
2 4 0 : 7 3
2 10 3, 7
64
3º División de un decimal y un entero:
2 3 , 5 : 5
2 3 5 : 5 0
4º División de dos decimales
2 3 , 5 2 : 2 , 3
2 3 5 , 2 : 2 3
2 3 5 2 : 2 3 0
Para dividir entre la unidad seguida de ceros, se procede de la siguiente manera:
a) Se lleva la coma de derecha a izquierda tantos lugares como ceros haya detrás de la unidad
2 3 5 , 6 : 100 = 2 , 3 5 6
b) Si es preciso se añaden ceros:
2 3 5 , 6 : 1000 = 0 , 2 3 5 6
2 3 5 , 6 : 100000 = 0, 0 0 2 3 5 6
EJERCICIOS
1) Escribe como se leen.
a) 3,45 b) 2,085 c) 0,008 d) 6,3006
2) Escribe con cifras:
a) 5 milésimas b) 2 unidades 4 centésimas c) 1245 milésimas d) 345 décimas
3) Indica en cada número el orden de unidades que ocupa la cifra 7:
a) 7,08 b) 6,347 c) 0,75 d) 475,34 e) 700,08
4) Ordena de mayor a menor los números:
6,1; 6,02; 6,023; 6,003
5) Calcula (colocando previamente las cantidades)
a) 3,428 +53,2 + 125,72 b) 64,4 – 5,48 c) 36,4 · 2,5 d) 36 : 4,8 e) 4,5 : 18 f) 6,28 : 1,2
6) Aproxima a las centésimas las cantidades:
a) 34,5678 b) 12,5248 c) 6,1328 d) 45,5986
7) Calcula con dos cifras decimales el cociente de las divisiones:
a) 454,9 : 6 b) 32,4: 2,25 c) 0,97 : 9
8) Halla el resultado de:
a) 2,08 · 1000 b) 0,324 · 10000 c) 3971 · 100 d) 4800 · 0,001 e) 324,5 · 0,01 f) 1320 · 0,1
9) Calcula:
a) 3247 : 1000 b) 0,45 : 100 c) 73,25 : 10 d) 900 : 0,1 e) 3440 : 0,01 f) 80,701 : 0,001
10) Una cinta de 20 metros de longitud se ha dividido en 25 trozos iguales. ¿Cuánto mide cada trozo?
FRACCIONES
La fracción es una expresión matemática formada por las siguientes partes:
- Numerador: indica las partes que tomamos
- Denominador: indica las partes que hay
Funciones de una fracción:
* División entre dos números enteros, ejem. 3/5 es lo mismo que 0,6
* Una expresión de medida, ejem 3/5 tomamos tres partes de 5
* Como operador, 3/5 de 300 = 3.300 : 5 = 180
Signo de una fracción:
* Positivo: si el numerador y denominador son del mismo signo
* Negativo: si el numerador y denominador son de distinto signo
Fracciones equivalentes:
Si dos fracciones representan la misma parte de la unidad, se dice que son equivalentes
Obtención de fracciones equivalentes
a) Multiplicar el numerador y denominador por un mismo número
ejem. 3/5 --- 3.2/5.2 ----6/10
b) Dividir el numerador y denominador entre un mismo número
ejem. 10/8---10:2/8:2----5/4
¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?
Principio de equivalencia: producto de extremos igual a producto de medios
3/5 ¿es equivalente a? 10/8
3 . 8 ----- 5. 10
24 ------50 No son equivalentes
Simplificación de fracciones
Consiste en buscar fracciones equivalentes más pequeñas a una fracción dada, existen dos métodos:
a) Progresivamente: dividir el numerador y denominador entre un mismo número sucesivamente hasta que no haya un número que divida los dos al mismo tiempo
b) MCD: se puede hallar la fracción irreducible directamente dividiendo el numerador y denominador entre el MCD de ambos
Operaciones con Fracciones:
Suma y resta
Para sumar o restar o fracciones, se pueden dar dos casos:
a) Mismo denominador: En estos casos se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador
b) Distinto denominador: Se deben seguir los siguientes pasos:
Producto de fracciones
Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y denominadores entre sí
ejem. 3/5 . 10/8---------- 3.10/ 5. 8------ 30/40
Para multiplicar un número por una fracción, se multiplica este número por el numerador
ejem. 3/5 . 8 --------- 3. 8/5 ------ 24/5
División de fracciones
Para dividir fracciones se multiplican en cruz
ejem. 3/5 : 10/8 ---- 3.8/ 5.10 --------- 24/50
Si se divide un número entre una fracción se multiplica el número por el denominador
ejem. 3/5 : 8 ..... 3/5.8 ----- 3/40
Operaciones combinadas:
Potencias de fracciones:
Para hallar la raíz cuadrada de una fracción se halla la raíz cuadrada del numerador y denominador
Fracción generatriz de una fracción:
a) Fracción generatriz de un número decimal limitado
ejem. 4,65
* x = 4,65
* 100x = 465
* x = 465/100
b) Fracción generatriz de un decimal ilimitado periódico puro
ejem. 12, 66666...
* x = 12,6...
* 10x = 126,6....
* 10x = 126,6...
- x = 12,6...
9x = 114
* x = 114/9
c) Fracción generatriz de un decimal ilimitado periódico mixto
ejem. 1,25454...
* 1000x = 1254,54...
* - 10x = 12,54...
* 990x = 1242
* x = 1242/990
- Numerador: indica las partes que tomamos
- Denominador: indica las partes que hay
Funciones de una fracción:
* División entre dos números enteros, ejem. 3/5 es lo mismo que 0,6
* Una expresión de medida, ejem 3/5 tomamos tres partes de 5
* Como operador, 3/5 de 300 = 3.300 : 5 = 180
Signo de una fracción:
* Positivo: si el numerador y denominador son del mismo signo
* Negativo: si el numerador y denominador son de distinto signo
Fracciones equivalentes:
Si dos fracciones representan la misma parte de la unidad, se dice que son equivalentes
Obtención de fracciones equivalentes
a) Multiplicar el numerador y denominador por un mismo número
ejem. 3/5 --- 3.2/5.2 ----6/10
b) Dividir el numerador y denominador entre un mismo número
ejem. 10/8---10:2/8:2----5/4
¿Cómo saber si dos fracciones son equivalentes?
Principio de equivalencia: producto de extremos igual a producto de medios
3/5 ¿es equivalente a? 10/8
3 . 8 ----- 5. 10
24 ------50 No son equivalentes
Simplificación de fracciones
Consiste en buscar fracciones equivalentes más pequeñas a una fracción dada, existen dos métodos:
a) Progresivamente: dividir el numerador y denominador entre un mismo número sucesivamente hasta que no haya un número que divida los dos al mismo tiempo
b) MCD: se puede hallar la fracción irreducible directamente dividiendo el numerador y denominador entre el MCD de ambos
Operaciones con Fracciones:
Suma y resta
Para sumar o restar o fracciones, se pueden dar dos casos:
a) Mismo denominador: En estos casos se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador
b) Distinto denominador: Se deben seguir los siguientes pasos:
- Hallar el mcm
- El mcm se pone como denominador y para hallar el numerador se divide el mcm entre el denominador y se multiplica por el numerador
- Se suman o restan los numeradores, teniendo en cuenta el signo y se deja el mismo denominador
Producto de fracciones
Para multiplicar fracciones se multiplican los numeradores y denominadores entre sí
ejem. 3/5 . 10/8---------- 3.10/ 5. 8------ 30/40
Para multiplicar un número por una fracción, se multiplica este número por el numerador
ejem. 3/5 . 8 --------- 3. 8/5 ------ 24/5
División de fracciones
Para dividir fracciones se multiplican en cruz
ejem. 3/5 : 10/8 ---- 3.8/ 5.10 --------- 24/50
Si se divide un número entre una fracción se multiplica el número por el denominador
ejem. 3/5 : 8 ..... 3/5.8 ----- 3/40
Operaciones combinadas:
- Operaciones de los paréntesis
- Multiplicaciones según según venga
- Sumas y restas
Potencias de fracciones:
- Potencia de un producto: cuando el producto de dos o más números está elevado a un mismo exponente se puede dar dos casos:
- Potencia de una división: es igual que la potencia de un producto
- Potencias con base negativa: cuando aparece una potencia con base negativa, pueden darse dos casos:
- a)Exponente par: el resultado siempre es positivo
- b) Exponente impar: el resultado siempre es negativo
- Producto de potencias de la misma base: en este caso se deja la misma base y se suman los exponentes. Ejem.
- División de potencias de la misma base: se deja la misma base y se restan los exponentes:
- Potencia de una potencia: en este caso se deja la misma base y se multiplican los exponentes
- Potencia de base entera y exponente negativo: es igual al inverso de la potencia de base el mismo número y el exponente positivo
Para hallar la raíz cuadrada de una fracción se halla la raíz cuadrada del numerador y denominador
Fracción generatriz de una fracción:
a) Fracción generatriz de un número decimal limitado
ejem. 4,65
* x = 4,65
* 100x = 465
* x = 465/100
b) Fracción generatriz de un decimal ilimitado periódico puro
ejem. 12, 66666...
* x = 12,6...
* 10x = 126,6....
* 10x = 126,6...
- x = 12,6...
9x = 114
* x = 114/9
c) Fracción generatriz de un decimal ilimitado periódico mixto
ejem. 1,25454...
* 1000x = 1254,54...
* - 10x = 12,54...
* 990x = 1242
* x = 1242/990